市场经济中的蛛网模型供大于求 价格下降数量与价格在振荡 增加产量 价格上涨 供不应求

减少产量

现 象

问 题

描述商品数量与价格的变化规律 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定

当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定

蛛网模型xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格

消费者的需求关系生产者的供应关系y

需求函数

yk f ( xk )

减函数

供应函数 xk 1 h( yk ) 增函数

yk g ( xk 1 )f g P0 x0

f与g的交点P0(x0,y0) ~ 平衡点 一旦xk=x0,则yk=y0,x

y0 0

xk+1,xk+2,…=x0, yk+1,yk+2, …=y0

P P P P P P P P 0 1 2 3 1 2 3 0P0是稳定平衡点y y2 y0 y3 y1 0 f g P4 P0 P2 y

蛛 网 模 型 yk f ( xk ) xk 1 h( yk ) yk g ( xk 1 ) x1 y1 x2 y2 x3 设x1偏离x0 xk x0 , yk y0 xk x0 , yk y0 P0是不稳定平衡点P3 f P0 P1 x0 x

曲线斜率

P3

K f KgP1 x1 x

g

P4

y0 P2 0

K f Kg

x2 x0 x3

方程模型

在P0点附近用直线近似曲线

yk f ( xk )

yk y0 ( xk x0 ) ( 0) xk 1 x0 ( yk y0 ) ( 0)

xk 1 h( yk )

xk 1 x0 ( ) k ( x1 x0 ) xk 1 x0 ( xk x0 )

1 ( 1 / )

xk x0 xk

P0稳定 K f K g P0不稳定 K f K g

1 ( 1 / )

方程模型与蛛网模型的一致

Kf

1/ K g

结果解释 结果解释

考察 , 的含义

xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格

yk y0 ( xk x0 ) ~ 商品数量减少1单位, 价格上涨幅度xk 1 x0 ( yk y0 )

~ 价格上涨1单位, (下时段)供应的增量 ~ 消费者对需求的敏感程度 ~ 生产者对价格的敏感程度 小, 有利于经济稳定 小, 有利于经济稳定

1 经济稳定

结果解释

经济不稳定时政府的干预办法y y0 0 y g f g f x

1. 使 尽量小，如 =0 需求曲线变为水平

以行政手段控制价格不变2. 使 尽量小，如 =0

供应曲线变为竖直靠经济实力控制数量不变0 x0 x

模型的推广 生产者管理水平提高 生产者根据当前时段和前一时 段的价格决定下一时段的产量。

xk 1 h( yk ) yk yk 1 xk 1 h 2

设供应函数为 xk 1 x0 [( yk yk 1 ) / 2 y0 ]

需求函数不变

yk y0 ( xk x0 )

2xk 2 xk 1 xk 2(1 ) x0 , k 1,2, 二阶线性常系数差分方程 x0为平衡点 研究平衡点稳定，即k , xk x0的条件

模型的推广 2xk 2 xk 1 xk 2(1 ) x0k xk c1 1 c2 k (c1, c2由初始条件确定) 方程通解 2

1, 2~特征根，即方

程 2 0 的根2

平衡点稳定，即k , xk x0的条件:

1, 2 1 2

( ) 8 1, 2 42

1, 2

平衡点稳定条件

2

比原来的条件

1 放宽了