2014届中考数学中考总复习课件：第4讲 等腰三角形与直角三角形

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第 4讲 等腰三角形与直角三角形

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1.了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和 一个三角形是等腰三角形的条件. 2.了解等边三角形的概念及其性质. 3.了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个 三角形是直角三角形的条件. 4.会运用勾股定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定 理判断直角三角形.

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1.等腰三角形(1)定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形. (2)判定： 相等 ①有两条边________的三角形是等腰三角形； 相等 ②有两个角________的三角形是等腰三角形，即“等角对 等边”.

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(3)性质： 两边 两底角 ①等腰三角形的______相等，______相等； ②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相________; 重合 ③对称性：等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，对 底边上的中线 称轴是__________________(结论开放). 2.等边三角形 (1)定义：三边相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形

是特殊的等腰三角形.

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(2)对称性：等边三角形是轴对称图形，有______条对称轴. 三

(3)判定：相等 ①三条边都________的三角形是等边三角形；

相等 ②三个角都________的三角形是等边三角形； 等腰 ③有一个角是 60°的______三角形是等边三角形.3.直角三角形 (1)判定： ①有一个角是直角的三角形是直角三角形； 一半 ②有一边上的中线是这边的________的三角形是直角三角 形.

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(2)性质： 互余 ①直角三角形的两个锐角________; 一半 ②直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的________; 中线 ③直角三角形中，斜边上的______长等于斜边长的一半. (3)勾股定理及其逆定理： 等于 ①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和________ 斜边的平方； ②勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等 平方 于第三边的________,则这个三角形是直角三角形.

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1.有一个内角是 60°的等腰三角形是( B ) A.钝角三角形 C.直角三角形 B.等边三角形 D.以上都不是

2.如图 4-2-25,在△ABC 中，AB=AC,∠A=40° ,BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC 为( C )

图 4-2-25

A.55°

B.65°

C.75°

D.85°

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3.等腰三角形的周长为 14,其一边长为 4,那么，它的底

4或6 边长为______.4.已知△ABC 的三边长分别为 5,13,12,则△ABC 的面积 为______. 305. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30° 腰长为 a, ,

3 1 则其底边上的高是____________. 2 a 或2a

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考点 1

等腰三角形的性质和判定

例题：(2012 年广东肇庆)如图 4-2-26,已知 AC⊥BC,

BD⊥AD,AC 与 BD 交于点 O,AC=BD.求证：(1)BC=AD;(2)△OAB 是等腰三角形.

图 4-2

-26

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证明：(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴△ABC 与△BAD 是直角三角形. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∵AC=BD,AB=BA(HL), ∴△ABC≌△BAD. ∴BC=AD. (2)∵△ABC≌△BAD, ∴∠CAB=∠DBA. ∴OA=OB. ∴△OAB 是等腰三角形.

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1.(2012 年广东肇庆)等腰三角形两边长分别为 4 和 8,则这个等腰三角形的周长为( C ) A.16 B.18 C.20 D.16 或 20

2.(2011 年广东茂名)如图 4-2-26,已知△ABC 是等边三 角形，点 B,C,D,E 在同一直线上，且 CG=CD,DF=DE,

15° 则∠E=________.

图 4-2-26

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3.(2010 年广东广州)如图 4-2-27,BD 是△ABC 的角平 分 线 ， ∠ ABD = 36° ∠ C = 72° 则 图 中 的 等 腰 三 角 形 有 ， , __________个. 3

图 4-2-27

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4.(2012 年珠海)如图 4-2-28,在△ABC 中，AB=AC,

AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线.

(1)用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线 DN(保留作图痕迹， 不写作法和证明); (2)设 DN 与 AM 交于点 ，判断FADF 的形状(只写结果).

图 4-2-28

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解：(1)如图 D10.

图 D10 (2)△ADF 的形状是等腰直角三角形. 规律方法：在等腰三角形中，等边对等角，等角对等边.

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考点 2

直角三角形的性质和判定

5.(2011 年广东肇庆)在直角三角形 ABC 中，∠C=90°,

BC=12,AC=9,则 AB=________. 156.(2010 年广东汕头)如图 4-2-29,把等腰直角三角形 △ABC 沿 BD 折叠，使点 A 落在边 BC 上的点 E 处.下面结论 错误的是( B )A.AB=BE B.AD=DC C.AD=DE D.AD=EC 图 4-2-29

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7.(2010 年广东湛江)下列四组线段中，可 …… 此处隐藏：841字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……