高一数学必修一函数讲义

第二章、函数

第一节、函数

一、函数

1、函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一

确定的数y与它对应，这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y f x ，x A。其中，x

A

2y。

3（2）开偶次方根的被开方数要不小于零；

（3）多个函数经过四则运算混合得到的函数定义域是多个定义域的交集； （4）函数x中x不为零。 例3、求下列函数的定义域 （1）f(x)

3 2x

； （2）f(x) ；

3 2x

（3）f(x) (x 4)； （4

）f(x)

例4、求下列函数值域

20

1 x 2

（1）f(x) 2x 1,x 1,2,3,4 （2）f(x) x 2x 1,x 0,3

2

（3）

f(x)

1

2x 1,x ( 1, )

（4）f(x) ,x 1, x

x 1

4

例5A.f(x)C.f(x)5满足满足满足﹚或﹙a,b ]； ,﹙﹣∞,a ], ﹙﹣∞,a6A中的任意一

A到集合B的一个映射．其中x叫做原象，y叫做象。

注：映射可以是多对一，不可以一对多。即A中元素不可剩余，B中元素可以剩余。特别的，集合B中的任意元素在集合A中有且只有一个原象的映射，叫做一一映射。

7、映射个数的确定：若集合A有m个元素，集合B中有n个元素，则A到B的映射有nm个。

例6、已知集合A {1,2,3},B {a,b}。问： (1)Ａ到Ｂ的不同映射ｆ：A B有多少个？ (2)Ｂ到Ａ的不同映射ｇ：B A有多少个？

8、映射与函数的关系：函数是特殊的映射。 9、复合函数：

二、函数的表示方法

1、列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系； 2

3例7 （ （ （

1D

D上是增函数.区间x2，当x1 x2 时，都有12，那么就说

在这个区间上是减函数.区间称为x)的单调减区间。

2、图像特点：

增函数：自左向右图象是上升的 减函数：自左向右图象是下降的

3、函数单调性的判定方法

（1）定义法：任取x1,x2 D，且x1 x2，判断 y f x2 f x1 的符号，若 y＞0，f x

在D上单调递增，若 y＜0，f x 在D上单调递减；

（2）图像法：根据图像直观地判断函数的单调性；

（3）直接法：根据一些特殊函数的性质，直接得出函数的单调性，如一次函数中的k＞0,直

接得出函数为增函数；

（4

性；④若f(x)具有相同

性。

例8（1）y

例9

例10

3 4、复合函数单调性判断：同增异减

(x 2)2 4

例11、判断函数y 2在（-2，+∞）上的单调性

x 4x 4

数学备课组 必修Ⅰ第二章：函数

五、函数的奇偶性

1、奇函数、偶函数的定义：一般地，对于函数f(x)的定义域D内的任意一个x，都有 x D，

且f( x) f(x)，那么f(x)就叫做奇函数,f( x) f(x)，那么f(x)就叫做偶函数。 例12、判断奇偶性

（1）f(x) x 1 （2）f(x) x x （3

）f(x)

2

3

（4）f(x) x 1

x2 2,x 0

例13、判断函数f(x) 0,x 0的奇偶性

x2 2,x 0

2、图像特征：（1y

（2）奇函数y f(x)，若f 0。

3、函数奇偶性的判定：

（1f( x)与f(x)的关系；

若f( x) f(x)或 f( x) f(x) 0，则f(x)是奇函数,x)x f( x) f(x) 0，则f(x)是偶函数。

（2

y轴对称，则函数为偶函数。

（3）根据性质：奇函数+奇函数=奇函数； 偶函数+偶函数=偶函数；

奇函数 奇函数 偶函数； 偶函数 偶函数 偶函数； 奇函数 偶函数 奇函数

（4）函数的分拆：任何一个函数f(x)都可以拆分成一个奇函数和一个偶函数的和，即

f(x) F(x) G(x，其中)F(x)

f(x) f( x)f(x) f( x)

（偶函数），G(x) （奇函数）。

22

4、复合函数y f g(x) 的奇偶性

若函数f(x),g(x),f g(x) 的定义域都是关于原点对称的,那么由u g(x),y f(u)的奇偶性得到y f g(x) 的奇偶性的规律是:

5例14、函数f(x)

6例15、f(x) 0成立的x

例16)成立，求

m

第二节、一次函数和二次函数

一、一次函数的性质与图像

1、一次函数的概念：函数y kx b(k 0)叫做一次函数，定义域和值域都为R，它的图像是直

线，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

2、一次函数的性质与图像：

例3、直线y kx b过点(

22,)和(0,2)，求直线y kx b与坐标轴围成三角形的面积。 22

二、二次函数的性质与图像

1、二次函数的概念：形如y ax2 bx c(a 0)的函数叫做二次函数．其定义域是R。 2、二次函数的解析式：

一般式：f(x) ax bx c(a 0)；

顶点式：f(x) a(x h) k(a 0)，(h,k)是二次函数的顶点坐标；

两根式：f(x) a(x x1)(x x2)(a 0)，x1,x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。

2

2

3

例4、设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是（ ）

数学备课组 必修Ⅰ第二章：函数

4、与二次函数有关的不等式恒成立问题：

a>0

（1）ax＋bx＋c>0恒成立的充要条件是 ；

Δ<0

2

a<0

（2）ax＋bx＋c<0恒成立的充要条件是

2

例5、设f(x) x 2ax 2，当x [ 1, fa

2

例6(5, 2)和(3,4)，求这个函数的解析式。

例7、已知二次函数y f(x)的图像过A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x 2，求 …… 此处隐藏：862字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……