清华理论力学课后答案1

第一章力和约束习题解答

1-1求图示空间汇交力系的合力。已知F1=100N，F2=200N，F3=300N，

F4=400N,方向如图示。如果仅改变力F4的方向，能否使此力系成为平衡力系？为什么？

解：按合力投影定理计算合力在x,y,z轴上的投影：

合力的大小为：

方向余弦为：

cosα=

1-2圆盘半径为r，可绕与其垂直的轴z转动。在圆盘边缘C处作用一力F，此力位于与z轴平行、与圆盘在C处相切的平面内，尺寸如图示。计算力F对x,

y,z轴的力矩。

课

又，除作用点外，力的大小和方向共有3个因素，其中力的方向包含2个因素。因此，仅改变F4的方向，不能使此力系成为平衡力系。

后

答

FFRxF

=0.172，cosβ=Ry=0.932，cosγ=Rz=0.319FRFRFR

案

222

FR=FRx+FRy+FRz=645(N)；

网

w

1

其中：cos 1=

322

，cosγ2=； 2=45。1311

ww

FRz= F1sin 1 F2cosγ2sin 2+F4cos30

=205.7(N);

.k

=601.1(N);

hd

FRx=F1cos 1+F2sinγ2cos 2 F4sin230

=111.1(N);

FRy=F2sinγ2sin 2+F3+F4sin30 cos30

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解：

=F(h+r)41

Mz= Fcos60 r= Fr

2

；

解：ξ轴与y轴的交点为B，合力对B点的力矩为

MB=FRx3k FRz3i；

1

(3i 2k)。ξ轴方向的单位向量为：ξ =利用力对点吱矩与力对轴之矩的关系有：

解：平面abc的法向量为n=

111

i+j+k，力偶矢为abc

M=Mn0,其中i,j,k,n0依次为x,y,z,n方向的单位向量。力F表为

1

其中ξ为ξ=(ai+bj) ck方向的单位向量。

2

2

Mξ=MB ξ = 513.4(N)。

1-4图示平面Π在各坐标轴上的截矩分别为a,b,c，且a=b。计算图示力F和力偶M对x,y,z轴的力矩和，以及对坐标原点O的力矩和。

答

案

网 w

ww

1-3计算题1-1中合力对ξ轴的力矩，图中长度单位为m。

.k

hd

F=Fξ0

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1

F(h 3r)；4

My=Fcos60 sin60 h+Fsin60 rsin30

Mx=Fcos260 h Fsin60 rcos30 =

Mo(F)= ck×F=

得到

caF

(i j)。Mx=

其中：k=

ccaM+2aF，My=M 2aF，Mz=Mkkka2+2c2。

()()

1-5力F沿长方体的对角线AB作用，如图示。试计算力F对y轴及CD轴的力矩。

解：向量为

1-6试画出图示物体的受力图。除注明的外，物体的自重都不计。

如图示。

答

解：分别以指定的物体为研究对象，解除物体所受的全部约束，根据约束的性质画上约束力，

案

网

w

acF.rAB

bj+ckabc

CD方向的单位向量为τ=,从而求得：Mτ=M τ=F2222

b+crABb+c∴

ww

3

My(F)=

.k

MO(F)=×F=

c

F(bi aj)，rAB

hd

rAB= ai bj+ck,力F表为F=

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F

rAB，对O点的力矩为rAB

1-7图示三铰拱。试画出AC、BC及整体的受力图，自重都不计。

解：（a）图示三铰拱，BC半拱为二力构件，约束力一定是沿BC连线作用，铰链A处的约束力方向由三力平衡汇交定理确定。

（b）图示三铰拱，铰链A、B和C三处的约束力方向都不能确定，因此用两个分力力表示。

（c）图示三铰拱，BC半拱为二力构件，约束力一定是沿BC连线作用，AC半拱上除约束

解：图（a）中的构件ABD，图（b）和（c）中的杆AB都是受三力作用而平衡的构件，因此，可以应用三力平衡汇交定理确定铰链A

处的约束力方向。

课

1-8试画出结构中AB的受力图。

后

力外仅有力偶作用，因力偶只能与力偶平衡，因此A、C处的约束力必互相平行并组成力偶。

4

以下次序进行受力分析：轮D、杆EB、杆DC、结构ABCDE、杆AB。

（b）按三力平衡汇交定理画出整体的受力图，然后依次画出杆CD、杆AB、轮D的受力图。（c）折杆BC为二力构件，约束力方向一定是沿着BC连线。因力偶只能与力偶平衡，所以，铰链A和B

处的约束力一定互相平行而组成力偶。

w

5

解：（a）图示物体系统由多个物体组成，为确定约束力的方向，要考虑先后次序。我们按

ww

1-9试画出图示物体系统以及标字母构件的受力图。除注明的外，物体的自重都不计。

.

（d）图示结构中，杆CE

为二力杆，其余杆件的受力按力偶平衡理论确定。

课

后

答

6

.k

hd

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