2011年江苏省连云港市中考数学试题(WORD解析版)

发布时间：2024-10-18

中考数学

数学教师网[http://www.77cn.com.cn] 精品资料免费下载

连云港市2011年高中段学校招生统一文化考试

数学试题

（请考生在答题卡上作答）

注意事项：

1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，28题．全卷满分150分． 2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．

3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写

4．选择题答案必须用2B重新填涂．

参考公式：抛物线y＝ax＋bx＋c ( a≠0 )的顶点坐标为2a2

一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24

上）．．．．．．．

1．2的相反数是

A．2 B．－2 A．2 B．－2 【答案】B。

【考点】相反数。

【分析】2．a2·a3等于

A．a5 B．a6 C．【答案】A。

【考点】【分析】a2 a3a a2 3 a5。 3．计算 x2＋□x＋4，则“□”中的数为 2 C．－4 D．4 【答案】

【考点】

【分析】根据完全平方公式，直接求出结果。

4．关于反比例函数y＝

A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D。

【考点】反比例函数图象。

【分析】根据反比例函数图象特征，y＝1，4），两个分支分布在第一、三象

限，图象关于直线y＝x和y＝-x成轴对称，两个分支关于原点成中心对称。

中考数学

数学教师网[http://www.77cn.com.cn] 精品资料免费下载

5．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是

． B．

D．

【答案】C。

【考点】辅助线的作法，三角形的高。

【分析】C是作的最长边上的高。A，B作的不是最长边上的高，D

6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是．．2A．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上

C．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次 D【答案】A。【考点】概率。

【分析】根据概率定义，直接得出结果。

7．如图，在正五边形ABCDEADEB分别相交于点M，N．下列结论错误的是．．

A．四边形EDCN是菱形 BMNCD是等腰梯形

C．△AEM与△CBN相似 AEN与△EDM全等【答案】C。

【考点】形全等。

3 1800

【分析】=1080且AE AB. AEB 360, BED 720.

EDC 1800. EB∥DC.同理NC∥ED. 四边形EDCN是平行四边形. DC 四边形EDCN是菱形.

.的结论有NC ED.同理MD BC.而ED BC NC MD. 四边形MNCD是等腰梯形.

C. AEM中三个角的度数分别为360,360,1080,而 CBN中三个角的度数分别为360,720,720. AEM和 CBN不相似.

D. 用AAS易证 AEN EDM.

8．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方．．．

形，则最多能拿掉小立方块的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B。

从正面看

中考数学

数学教师网[http://www.77cn.com.cn] 精品资料免费下载

【考点】图形的三视图。

【分析】要几何体不倒掉，下面的不能拿掉，所以要使其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉对角的2个小立方块。

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．9．写出一个比－1小的数是_ ▲ ．．．

【答案】-2（不唯一）。

【考点】有理数的大小比较。

【分析】根据负数的大小比较，直接得出结果。

10131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为．

－

【答案】9.63×105。【考点】科学记数法。

【分析】根据用科学记数法表示数的方法，直接得出结果。 11．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．

DC【分析】sinA

AC15．如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半

中考数学

数学教师网[http://www.77cn.com.cn] 精品资料免费下载径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若 ∠BAC＝22°，则∠EFG＝_ ▲ ．【答案】33°。

【考点】三角形外角定理，圆周角与圆心角的关系。

【分析】 EFG A EFB 三角形外角等于和它不相邻的两个内角之和 1

= A DOF 圆周角等于同弧所对圆心角的一半

213

= A A AD DO A 300.

【答案】2

【考点】【分析】连线段是等腰梯形的高，形上底与下底和的一半，即

这样 AB DC FB 22

线段的平方和为8可表示为1

BD2 8,从而BD

三、解答题（本大题共有12 17．（本题满分6分）计算：【答案】解：原式＝－10＋8【考点】

【分析】

18．＝．

x－1【答案】1)＝3

x＝3是原方程的根

x＝3是原方程的解

【考点】分式方程。

【分析】根据分式方程的解法，得出结果。

2x＋3＜9－x，⑴

19．（本题满分6分）解不等式组：

2x－5＞3x．⑵ 【答案】由（1）得，x＜2

由（2）得，x＜－5

所以原不等式组的解集是x＜－5

【考点】一元一次不等式组。

【分析】根据一元一次不等式组的解法，得出结果。

中考数学

数学教师网[http://www.77cn.com.cn] 精品资料免费下载 20．（本题满分6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？【答案】解：不重叠的两部分全等。理由如下：

∵三角形纸板ABC和DEF完全相同，∴AB＝DB BC＝BF ∠A＝∠D

21．根据上述图表提供的信息，解答下列问题：

（1）喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？

（2）将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读．请估计该校现有的

中考数学

数学教师网[http://www.77cn.com.cn] 精品资料免费下载 2000名初中生中，能进行有记忆阅读的人数约是多少？ 72

【答案】解：（1） ×100%＝48%．

72＋8＋21＋19＋15＋2＋13

初中生每天阅读时间的中位数在B段:1＜t≤2这个时间段内．

18＋30＋12

（2）2000× ＝800．

18＋30＋12＋90能进行有记忆阅读的人数约是800人．

【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，中位数。

【分析】（1）求喜爱小说的人数占被调查人数的百分比，只要根据初中生喜爱的文学作品种类调查统计表，用喜爱小说的人数除以被调查总人数即可。根据初中生每天阅读时间扇形统计图，50.5%，间在B段:1＜t≤2这个时间段内。

（2）要求2000

和为2的有1次，和为3的有2次，和为4的有3次，和为5的有2次，和为6的有1次，

所以走到E点的可能性最大，P（走到E点）＝1/3 【考点】概率。

【分析】列举出所有情况，看和为几出现的次数最多，再求概率。

24．（本题满分10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一

中考数学

数学教师网[http://www.77cn.com.cn] 精品资料免费下载知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）【答案】解：（1）相等

由图易知，∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°，

∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ． ∴BQ＝PQ

（2）由（1）得，BQ＝PQ＝1200 m．

PQ1200

在Rt△APQ中，AQ＝＝＝1600（m）．

cos∠AQP0.75又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°，

∴Rt△AQB中，AB

（m）．

答：A，B【考点】

【分析】（1）定，得到BQ＝PQ。

（2）要求A，BAQB为直角。BQ易证等于PQ＝理可求AB.

25．（本题满分10点A，B，与yC（1）求a （2）求A，（3□ACBD，则点D关于x轴的对称点

【答案】）抛物线的顶点坐标为(1,a－)

213

∵顶点在直线y＝－2x上，∴a＝－2．即a＝－

（2）由（1）知，抛物线表达式为y＝

x2－x－，

令y＝0x2－x－＝0．解之得：x1＝－1，x3＝3．

∴A的坐标 (－1,0)，B的坐标 (3,0)；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点C，D关于对角线交点(1,0)对称又∵点D′ 是点D关于x轴的对称点，

中考数学

数学教师网[http://www.77cn.com.cn] 精品资料免费下载

点C，D′ 关于抛物线的对称轴对称．

∴D′ 在抛物线上．

【考点】在曲线上点的坐标满足方程，一元二次方程，中心对称，轴对称。【分析】（1）利用在曲线上点的坐标满足方程，直接求解。

（2）

A，B两点都在X轴上，所以只要令y＝0可求。

（3）利用中心对称，轴对称可证。也可这样证：由□ACBD可得对角线中点坐标

(-1,0) 。点C，D关于对角线交点(1,0)对称，可得 D点坐标 (2, ) 。由D，D′ 关于x

3133

轴对称，可得 D′ 点坐标 (2, -) 。把x＝2代入函数关系式得y＝ ×22－2－＝－。

2222

因此D′ 在抛物线上。

26．（本题满分12分）已知∠AOB＝60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．

⌒ 的（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧CD长；

（2）⊙P移动到与边OB的长；【答案】（1）连接PC，PD ∵OA，OBPCO＝90°，又∵∠PDO＝60°

∴∠CPD＝（2 ① 如图2，连接PE，PC交OB于点N

＝2．∴NC＝PN＋PC＝5．中，OC＝NC·tan30°＝5×

35 ＝(cm)． 33

图

图1

PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M． PN＝2，∴NC＝PC－PN＝1． 33

在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝1× ＝(cm)．

33533

综上所述，OC的长为cm或 cm．

【考点】，多边形的内角和，弧长公式，勾股定理，特殊角三角函数。【分析】（1）要求弧长，就要求弧长所对的圆心角，故作辅助线PC，PD，用四边形的内角和是3600，可求圆心角，从而求出弧长。（2）应考虑CP延长线与OB的交点N的位置，分情况

图3

中考数学

数学教师网[http://www.77cn.com.cn] 精品资料免费下载

ON>OF,OE<ON<OF利用勾股定理和特殊角三角函数求解。 27．（本题满分12分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相

同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；

（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；

（3 【答案】解：（1）设线段BC的函数表达式为Q＝kx＋b． ∵B，C两点的坐标分别为 (20,500) ，B的坐标． ∴500＝20 k＋b，600＝40 k＋b，解得，k＝5，b＝400 ∴线段BC的函数表达式为Q＝5x＋t≤40

（2）设乙水库的供水速度为x万m3/ h，y万m3/ h．

20(x－y) ＝600－ x 由题意得，，

40(x－2y)＝600 10 答：乙水库的供水速度为15万m3/ h10万m3/ h．（3500－15＝200（万m3/ h），所以（400－210（h）

答：经过10 h【考点】 E 【分析】（1）由B F 方程组可求。

（2水库蓄水量=进水量—出水量， =进（出）水速度×进（出）水时间。

正常水位的最低值OA（a）=B点蓄水量OE—蓄水量的变化值AE，蓄水量降到水位最低值G的时间=蓄水量的变化值AF 出水速度，蓄水量的变化值AF=D点蓄水量OF—G点蓄水量OA。

28．（本题满分12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；

现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．

中考数学

数学教师网[http://www.77cn.com.cn] 精品资料免费下载 1

经探究知S四边形PPRR＝ S△ABC，请证明．

31212

P P A

R12

图1 12 C

图2

问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究S四边形P与S四边形ABCD之间的数量关系． 1Q1Q2P2

问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4DC S四边形ABCD＝1，求S四边形PQQP．

问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边2Q2，P3Q3 S

由∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC，可得P1R1:P2R2＝Q2R2:Q1R1＝1:2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1． ∴∠P1R1A＝∠P2R2A，∠Q1R1A＝∠Q2R2A．∴∠P1R1Q1＝∠P2R2 Q2．由结论（2），可知S P1R1Q1＝S P2R2Q2．

SS ∴S四边形P＝＋＝S． QQP四边形PRRP四边形QRRQ1122112211223四边形ABCD

中考数学

数学教师网[http://www.77cn.com.cn] 精品资料免费下载问题3：设S四边形P＝A，S四边形P3Q3Q4P4＝B，设S四边形P2Q2Q3P3＝C， 1Q1Q2P21 由问题2的结论，可知A＝

S四边形ADQ3P3，B＝1 S．

3四边形P2Q2CB

A＋B＝ (S四边形ABCD＋C)＝(1＋C)．

111

又∵C＝(A＋B＋C)，即C＝ [(1＋C)＋C]．

33311

整理得C＝，即S四边形PQQP＝

552233

问题4：S1＋S4＝S2＋S3．