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专题六

综合型问题

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1. 阅读理解型问题一般篇幅较长， 涉及内容丰富， 构思新颖别致.这类问题一般分两部分：一是阅读材 料，二是考查内容.它要求根据阅读获取的信息回答 问题.提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念 的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应 用，或提供新闻背景材料.

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主要题型有：(1)判断概括型，即阅读特殊范例推 出一般结论；(2)方法模拟题，即阅读解题过程，总结 解题规律、方法；(3)迁移发展型，即阅读新知识，研 究新问题，运用新知识解决问题.解答这类题的关键 是认真仔细阅读其内容，理解其实质，把握其方法、 规律，然后加以解决.

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温馨提示 解答阅读理解型题的关键在于阅读，核心在于理 解，目的在于应用 .解题的策略是：理清阅读材料的脉 络，归纳总结重要条件、数学思想方法以及解题的方 法技巧，构建相应的数学模型来完成解答 .

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3. 运动型问题综合性较强， 涉及三角形、 四边形、 函数、 圆等知识. 在中考命题中一般设置为压轴题. 解 题的一般思路是化动为静，数形结合.分析此类题时 要明确运动的起始点、运动方向和过程、终点，最后 结合所求问题思考解题过程.

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2.解图表信息题关键是“识图”和“用图”.解 题时，要求通过认真阅读、观察和分析图象、图形、 表格来获取信息，根据信息中数据或图形的特征，找 出数量关系或弄清函数的对应关系，研究图形的性质， 进行推理、论证、计算，从而解决实际问题.图表信 息问题往往出现在“方程 (组 )、不等式 (组 )、函数、统 计与概率”等知识应用题中，审题时注意把握图表中 的信息.考点知识梳理 中考典例精析 考点训练

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考点一

阅读理解题

例 1 (2013· 沈阳)定义： 我们把三角形被一边中线分 成的两个三角形叫做“友好三角形”. 性质：如果两个三角形是“友好三角形”,那么 这两个三角形的面积相等.

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理解：如图①,在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中 线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”,并且 S△ACD=S△BCD.

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应用： 如图②, 在矩形 ABCD 中， AB=4, BC=6,

点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AE=BF,AF 与 BE

交于点 O.

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(1)求证：△ AOB 和△ AOE 是“友好三角形”; (2)连接 OD, 若△AOE 和△DOE 是“友好三角 形”,求四边形 CDOF 的面积.

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探究：在△ABC 中，∠A=30° ,AB=4, 点 D 在

线段 AB 上，连接 CD,△ACD 和△BCD 是“友好 三角形”,将△ACD 沿 CD 所在直线翻折，得到 △A′CD,若△A′CD 与△ABC 重合部分的面积等于 1 △ABC 面积的 ，请直接写出△ABC 的面积. 4【点拨】本题考查三角形的中线的性质、全等三

角形的判定、勾股定理等知识.考点知识梳理 中考典例精析 考点训练

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解：(1)证明：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴ AD∥ BC,∴∠ EAO=∠ BFO. 又∵∠ AOE=∠ FOB, AE= BF, ∴△ AOE≌△ FOB,∴ EO= BO. ∴△ AOB 和△ AOE 是“友好三角形”.

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(2)∵△ AOE 和△ DOE 是“友好三角形”, 1 ∴ S△ AOE= S△ DOE, AE= ED= AD= 3. 2 ∵△ AOB 和△ AOE 是“友好三角形”, ∴ S△ AOB= S△ AOE. ∵△ AOE≌△ FOB,

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∴S△AOE=S△FOB,∴S△AOD=S△ABF. ∴S四边形

CDOF = S

矩形

1 ABCD - 2S△ABF = 4×6 - 2× 2

×4×3=12.

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探究： 根据题意，CD 不可能与 AB 垂直， ①当∠ADC 为锐角时，如图所示：

1 1 ∵S△CDE= S△ABC= S△A′CD=S△A′CE, 4 2 ∴DE=A′E.考点知识梳理 中考典例精析 考点训练