八年级数学下册《 三角形内角和定理的证明》教案 北师大版

第六课时 6.5 三角形内角和定理的证明

教学目标

1、知识与技能目标

（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

2、过程与方法

用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力

1、 情感与态度目标

对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．

教学重点：掌握定理证明的方法

教学难点:添加辅助线

教学准备：多媒体课件

教学过程：

第一环节：情境引入

活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38

（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果

（1） （2） （3） （4）

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？

（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

第二环节：探索新知

活动内容：

① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理．

② 看哪个同学想的方法最多？

D A E C C D 1

方法一：过A点作DE∥BC

∵DE∥BC

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)

方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA

∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

第三环节：反馈练习

活动内容：

（1）△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？

（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．

（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．

（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？

（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度数；

(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？

第四环节：课堂小结

活动内容：

① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？

② 辅助线的作法技巧.

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③ 三角形内角和定理的简单应用.

第五环节：布置作业

1、 第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题

2、 创新设计

板书设计：大屏幕

教学反思

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