线性代数课程在高等工科学校的教学计划中是一门基础理教学方法改革(线性代

线性代数课程教学方法及教学手段改革

（一）线性代数课程分析及其特色

线性代数是研究有限维空间中线性关系的理论和方法的数学，是代数的一个分支，由于费马和笛卡儿的工作而起源于十七世纪。

线性代数课程在高等工科学校的教学计划中是一门基础理论课，也是研究生入学考试的一门必考课程。随着计算机的快速发展，用代数方法解决实际问题已渗透到现代科学、技术、经济、管理的各个领域，尤其在计算机、通讯、电子等学科领域，其重要性和实用性日渐显现。

我校在理工科学生中的二年级上学期开设《线性代数》课，共36课时，两个学分。《线性代数》与高等数学、概率统计等基础数学课相比，本课程的特点在于内容抽象，定义、定理多，尤其向量部分最为典型，需要较强的抽象思维与逻辑推理能力，这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点。因此在学习的过程中，对所涉及的概念、性质及定理要理解，同时很多东西还要靠记忆，尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系，有些问题是相互交错，相互渗透，似螺旋上升，比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系。弄清这些关系，一方面可对所涉及的概念通过不断重复而达到加深印象的目的，另一方面也能对问题有进一步的深入理解。《线性代数》最早的教材很薄，只是一些条条框框的内容，上课就讲定义、性质、定理、举例，几乎是一个套路，学生往往听得懂，但不会解题。学习起来比较抽象、枯燥，学生不易产生兴趣。 课时少，学分小，学起来难度大，课程又是如此重要，可谓是《线性代数》课程的一大特色。授课老师们为帮助学生学好《线性代数》使出了浑身的解数。

（二）教学方法改革

（1）在介绍每一个主要概念（线性方程组、矩阵、向量和行列式）的开始，都尽量结合以前学过的相关或类似的知识由浅入深的引入一般定义，使学生从直观思维状态渐渐进入到抽象思维状态。授课教师一改传统的讲解“定义、性质、定理、举例”的教学方式，提出把课本“从薄讲到厚，再从厚讲到薄”的教学思路，“从薄讲到厚”这一环节主要是让学生“知其然”；而“从厚讲到薄”这一环节

是让学生知其所以然。 所谓的“从薄到厚”，是在讲课时插入丰富的背景资料、典型的例子，把抽象的问题通过深入浅出的具体描述，从应用的角度，培养学生学习线性代数的兴趣。例如他们在上课时讲述数学家的故事。所谓的“从厚到薄”，即运用哲学上的“扬弃”原理，注重讲课时的难点和注意点，把概念相近、类似或差别微小的讲清楚，精讲与泛讲相结合，做到有深有浅，以重带次，讲清脉络。

（2） 线性代数课程的传统教学中基本是与实际问题脱离的，因此加大了学习中枯燥的抽象性，为此我们可引入一些实际问题的例子，以增大学生的学习兴趣和目的性。另外，有些学生已经学过Mathematica数学软件，所以要求这些学生在学习中，在写出运算步骤的同时，尽量使用Mathematica软件逐步解决各种计算问题，最后再解释计算结果。

（3） 由于课程定义、定理等概念比较多，有一定的抽象性，且有一套独特的理论体系和处理问题的规律和方法。因此要学好这门课，除了重视书本的学习以外，做一定量的课外练习也是必不可少的。只有在阅读的基础上加以练习，才能加深对概念的理解和方法的掌握，从而获得相关的知识，进一步提高逻辑思维能力。

（4）教师还必须留一点问题给学生，让学生在课后切磋交流。授课教师告诉给学生学好《线性代数》的一个诀窍：学生在上课时应跟着老师的思路走，不能光顾埋头记笔记。但是也不能光听不动笔，会学的学生应该是思路跟着教师走，碰到听不懂的地方，做个记号，下课后可与教师继续交流。

（三）教学手段改革

（1）充分利用多媒体手段和节省教学中的简单计算和大量书写时间，从而有时间增大课堂信息量，并且有更多的时间让学生发表自己的运算方法和观点。教研室从2003年开始在线性代数的教学中使用多媒体。多媒体的课件的制作正在逐步精良，学生上课反映良好，但是也存在着多媒体教室的课堂容量较大。有些座在后排的学生看不清黑板的情况。以后应该建议学校多设多媒体教室。

（2）开发网络答疑系统。这方面的工作已经开始展开，廖基定老师在这方面做了一些基础性的工作，完成了学校的相关课题的研究。现在正从理论向实用的反向发展。

（3）充分利用网络教学的优越性，做好ＰＰＴ课件，使教师上课思路与学生的思维同步进行。刘老师提倡“与学生面对面交流”，即教师尽量把上课时要板

书的内容放在ＰＰＴ里，这样就避免在上课时，教师长时间背对学生板书状况。“面对面”教学容易产生互动效果，提高学生学习注意力。教师还必须留一点问题给学生，让学生在课后切磋交流。