一次函数的图像(华师版)

华师大版八年级数学下册

18.3.2一次函数的图像(1)

教学目标：

[1]了解正比例函数及一次函数图象的有关性 质；体会一次函数的图象的位置关系。

[2]能熟练作出正比例函数及一次函数的图象；[3]培养学生数形结合的意识和能力。

1.什么是一次函数？什么是正比例函数？ 如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y 叫做x的函数。特别的，当b=0时， y=kx+b就成为y=kx,这时，y叫做x 的正比例函数。 2、画函数图象的一般步骤： (1)列表 (2)描点 (3)连线3

y=3x和y=-2x的图象。 从图形中看，正比例函数的图像是一条什么样的线？ 当x=1时，y分别等于多少？由此结论，在画正比例 函数图像时，选哪两个点最合适？ y y=3x 5 正比例函数的图像是一 4 条过原点的直线。 y=x 32 11 y= 2

1 在同一直角坐标系中作出正比例函数y= x, y=x, 2

x

-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4

1 2 3 4 5

在画正比例函数图像时， 通常选取(0,0), x (1,k)两点作一条直线。4

y=-2x

在正比例函数y=kx的图象中:

(1) 当k 0时，在一、三象限，y的值随x值的增大而增大；

(2)当k 0时，在二、四象限，y的值随x值的增大而减小。y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3

y=3x

y 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 x

x

y=-2x

正比例函数的性质1.正比例函数y=kx的图象是经过(0,0),(1,k) 的一条直线。 2.当k 0时，图象在一、三象限，y随x的增大而增大；

当k 0时，图象在二、四象限，y随x的增大而减小。

4 1.函数y=4x的图象经过点(0,__) 0 与点(1,__), .三 象限,y随x的增大而增大 图象经过第一 ____ ____. -2 2.函数y=-2x的图象经过点(0,__) 0 与点(1,__), .四 象限,y随x的增大而减小 图象经过第二 ____ ____.

在同一个平面直角坐标系 中画出下列函数的图象: 1 1 1. y 2 x y 2 x 2

y 5 4

1 y x 2 2

2. y=3x y=3x+2

32 1

1 y x 2

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 观察:这些函数的图像 -3 -4 -5

1

2 3 4

5

x

从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时, 直线互相平行. 2.当一次函数的b值相等时, 直线在y轴交于一点.8

有什么特点?

y 3x 2

y 3x

思考:当k>0.b>0时, 图象经过哪些象 限?b<0呢?

5

y=2x

4 32 1

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1

1

2 3 4

5

x

y=2x+3

-2 -3 -4 -5

y=2x-3

5

4 32 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1

思考:当k<0.b>0时, 图象经过哪些象 限?b<0呢?

y=-2x+3

1

2 3 4

5

x

y=-2x-3

-2 -3 -4 -5

y=-2x

从图中可以看 出:k>0时,y随x 的增大而增大.

5

4 32 1

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1

1

2 3 4

5

x

y=2x+3

-2 -3 -4 -5

y=2x-3

5

4 32 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 1

从图中可以看 出:k<0时,y随x 的增大而减小.

2 3 4

5

x

y=-2x+3

-2 -3 -4 -5

y=-2x-3

随堂练习

根据图象确定k,b的取值

K>

0

K < 0 b= 0

K< 0 b> 0

b=

0

K< 0

K >0 b< 0

b<

0

K> 0 b> 0

随堂练习1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( B (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 2 不经过第二象限的直线是 ( B )

)

(A) y=-2x (B) y=2x-1 (C) y=2x+1

(D) y=-2x+1

3 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=-bx+k 经过 二三四象限 4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是 ( C )

A

B

C

D

已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, 5),且与 正比例函数y=- x/2的图象相交于点(2,a),求: (1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积. 解: (1)∵正比例函数y=- x/2的图象经过点(2,a), ∴a=- 2/2=-1 (2)∵一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,5)、(2,-1) k b 5 ∴ 2k b 1k 2 ∴ b 3