福建省莆田第八中学2014届高三第四次月考数学（理）试题

审核人：高三备课组

一、选择题（每小题5分，共50分.） 1．（5分）设复数z1=1﹣3i，z2=3+2i，则

在复平面内对应的点在（ ）

A．第一象限 B.第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知点A(1,3),B(4, 1),则与向量AB垂直的单位向量为( )

34433443A.(,) B.(, ) C.(,) D.( ,)

55555555

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1 1,a2 3，若对任意n∈N*，都有an 2 an 2成立，

则S100=

A．2550

( ) B．2600

C．5050

D．5100

4.设a 0,b 0.若3是3a与32b的等比中项,则

1

4

21

的最小值为( ) ab

A.8 B.4 C.1 D.

5．已知A 0,1,2,3 ，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（ ）

A．11个 B．12个 C．15个 D．16个

6．设函数f（x）定义在实数集上，它的图像关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x) lnx x，

则有( )

132231

A．f() f() f() B．f() f() f()

323323

213321

C．f() f() f() D．f() f() f()

332233

7．已知函数f(x) sin( x )( 0, 则 f(

2013

2

)的部分图像如图，

n

) （ ） 6n 1

1

A． B． 1 C．1 D．0

2

8．设函数f(x) g(x) x lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1

，则

曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 ( )

A．y 4x

1

B． y=4x一8 C．y=2x+2 D． y= 一x+1

2

9．已知数列a1,a2,a3,a4,a5的各项均不等于0和1，此数列前n项的和为Sn，且满足

2

2Sn an an(1 n 5)，则满足条件的数列共有( )

A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 16个

10、如图，偶函数f(x)的图像形如字母M，奇函数g(x)的图像形如字母N，若方程：

b、c、d，则a b c d= f(f(x)) 0,f(g(x)) 0, g(g(x)) 0,g(f(x)) 0的实根个数分别为a、

（ ） A． 27 B．

30 C．33 D． 36

二、填空题：（每小题4分，共20分） 11.计算 |x 1|dx=________

02

12．已知等差数列{an}的前n项和为

Sn，且a1 a11 3a6 4 13.在 ABC中，AB 2,AC 3, 1,则BC ________

14.若关于x 的不等式x2 ax x a的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是________

15、某同学在研究函数f（x）=x2ex的性质时，得到如下的结沦：

①f（x）的单调递减区间是（一2,0）； ②f（x）无最小值，无最大值

③f（x）的图象与它在（0，0）处切线有两个交点 ④f（x）的图象与直线x—y+201 2=0有两个交点

其中正确结论的序号是三、解答题（共80分.）

3

16．(本小题满分13分）已知向量a (sinx,)，b (cosx, 1).

2

（1）当a∥b时，求tanx的值；

（2）求f(x) (a b) b在 ,0 上的值域 .

2

17. (本小题满分13分）某公司计划2013年在A、B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A、B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A、B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？

18.(本小题满分13分)

3在 ABC中， A,B为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c

，且cos2A ,sinB

5（I）求A B的值；

（II

）若a b 1，求a,b,c的值。

f(logax)

a1

(x )2

x。 a 1

19.(本小题满分13分）已知a 0，且a 1， （1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断并证明f(x)的奇偶性与单调性；

20．（本题小满分14分）已知数列 an 中，a1 1,an 1

an

(n N*) an 3

11

（1）求证： 是等比数列，并求 an 的通项公式an；

an2

（2）数列 bn 满足bn (3n 1)

( 1)n Tn

n2

n 1

n

an，数列 bn 的前n项和为Tn，若不等式2n

对一切n N*恒成立，求 的取值范围。

21. (本题小满分14分)

对定义域分别是Df、Dg的函数y f(x)、y g(x)，

f(x) g(x)(当x Df且x Dg)

(当x Df且x Dg)． 规定：函数h(x) f(x)

(当x Df且x Dg) g(x)

（I）若函数f(x)

1

，g(x) x2，写出函数h(x)的解析式； x 1

（II）求问题（1）中函数h(x)的值域；

（Ⅲ）若g(x) f(x )，其中 是常数，且 0, ，请设计一个定义域为R的函数

y f(x)，及一个 的值，使得h(x) cos4x，并予以证明．

一、选择题：

二、填空题：

11.1 12.44 13. 三、解答题：

14. 3, 2 3,4 15. 1,4