新课标高中数学必修1公式大全

数学必修1常用公式及结论

必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：子集：对任意x A，都有 x B，则称A是B的子集。记作A B 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集， 记作A B 集合相等：若：A B,B A,则A B

3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：

4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 AB

交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB

补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，

记为CUA

5．集合{a1,a2,nn真子集有2–1个；非空子集有2 –1个； ,an}的子集个数共有2n 个；

6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

二、函数的奇偶性

1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域）

2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；

（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；

（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

二、函数的单调性

1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2

① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数

② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数

2、复合函数的单调性: 同增异减

三、二次函数y = ax2 +bx + c（a 0）的性质 *

b4ac b2 b4ac b2

1、顶点坐标公式： 2a,4a ， 对称轴：x 2a，最大（小）值：4a

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x) ax2 bx c(a 0); (2)顶点式f(x) a(x h)2 k(a 0);

(3)两根式f(x) a(x x1)(x x2)(a 0).

四、指数与指数函数

1、幂的运算法则：

（1）a m a n = a m + n ，（2）a a a

nmnm n，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b n nn 11an a nn0m（5） n（6）a = 1 ( a≠0)（7）a n （8）a a（9）am nabb a

2、根式的性质

（1

）n a.

（2）当n

a； 当n

|a| a,a 0.

a,a 0

4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）

5.指数式与对数式的互化： logaN b ab N(a 0,a 1,N 0).

五、对数与对数函数

1对数的运算法则：

logN（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a a = N

（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (M) = log a M -- log a N N

（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =

nlogbN logba（10）推论 logamb

（11）log a N = nlogab(a 0,且a 1,m,n 0,且m 1,n 1, N 0). m1 （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A logNa

（其中 e = 2.71828…） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）

六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a

例如：

y = x

y 2x x y 1

21 x 1 x

七.图象平移：若将函数y f(x)的图象右移a、上移b个单位，

得到函数y f(x a) b的图象； 规律：左加右减，上加下减

八. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y N1( p)x.