铭传大学九十二学年度财务金融学系硕士班招生考试国际企业学系经济学系

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銘傳大學九十二學年度 財務金融學系 碩士班招生考試

國際企業學系 經濟學系 觀光研究所

風險管理與統計資訊研究所

第二節 統計學 試題

註：請依題號作答，否則不予計分。可以使用計算機。

Ⅰ、填充題 (每格2分(

1. 下列各x值為何從不同母體所抽樣出之測量值，試問依其測量值，母體平均值及標準差，何者為不太可能發生的測量值？ ________ (A) x = 1, μ= 2, σ= 3 (B) x = 2, μ= 3, σ= 2 (C) x = 3, μ= 2, σ= 4 (D) x = 4, μ= 0, σ= 1 (E) x = 8, μ= 16, σ= 16 2. 令X1,…, X25及Y1,…,Y25分別為從N( 0, 16 )及N( 1, 9 )母體抽樣之隨機變數且X及Y分別是所屬樣的樣本平均值，試求Pr(X > Y) = ___________。 (註： N (0 , 16 ) 表平均值為0及變異數為16之常態分配)。

3. 測量10名男生的身高，得其平均為165公分，標準差為6公分。經複驗資料發現其中一人身高156公分者為女生。試問其餘9名男生實際之平均身高及標準差為何？_________、__________。

4. 如果將原始收集到的資料全部加10，試問下列哪一個測量值不會改變？

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______。

(A) 眾數 (B)平均值 (C)中位數 (D)第一4分位數 (E)標準差

5. 設P(A) = 0.3 , P(B) = 0.2, P(A∩B) = 0.2, 則下列何者不真？ _________。

(A) P(A∩B) = 0.3 (B) P(A│B) = 1 (C) P (B│A) = 2/3 (D) A、B二事件獨立 (E) A、B兩事件不互斥。

1

6. 假設隨機變數X之機率密度函數為 f(x)=(x,x=1,2,3,.......，試問此機率分

2

配之眾數為________，期望值為__________，變異數為____________。

7. 張先生有兩份工作，白天在一間百貨公司上班，其月薪為200元，外加月銷

售業績獎金，其月業績獎金呈N(600, 40 2 )之分配，晚上他在餐廳當服務生，其小費收入呈 N(100, 30 2 )分配，這些收入不互相影響(獨立)，試問張先生每月之平均收入為何？__________，其收入之標準差為何？_____________。另張先生每月總收入低於825元之機率為何？__________。

8. 某次考試全班考的不理想，其平均分數為30分，標準差5分，張老師決定調整分數，將全班平均成績調為60分，標準差10分，請問甲學生原考22分，調整分數後為多少分？___________，考生乙原考45分，請問他所加的分數比甲生多或少幾分？___________。

9. 中華民國彩券簽注有42個號碼選擇，如6個號碼完全簽注中，即中頭獎，請問中頭狀的機率為何？_________。

10. 某研究所入學考試總成績呈N(500, 100 2 )，如果只錄取50%之學生，試問最低錄取成績為何？__________。又如果只錄取2.5%分數較優秀之學生，試問最低錄取成績為何？___________。

11. 設X為服從二項式分配之隨機變數，其機率密度函數為

100 1x3100 x

f(x)= ()(),x=0,1,2,3,.....,100

x44 試求 E(X) = __________及Var(X)= ____________。

12. 民意調查人員得到某首長施政整體表現滿意度的95%信賴區間為 [0.625, 0.675], 試問其抽樣樣本數應為_________人(無條件進位)。

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13. 在假設檢定的右尾檢定當中，當發生型—誤差的機率由0.05降低為0.01時，臨界值(critical value)是增加還是降低？_________________

14. 在預估要抽樣多少樣本數來估計母體某種情況比率的公式中， n=

2Za.p.qE

2

，如果沒有合理的p值可供參考或應用，試問公式中的p應以何

值帶入較為合理？_____________。

Ⅱ、簡答題及計算題：

1 考慮簡單線性迴歸模型 Yi=β0+β1Xi+εi,i=1,2,....,n其中εi假定為遵循常態及互相獨立之隨機變數(i.e. N (0, σ2 ) ) (A) (12分) 下列敘述何者為真？

(b1是β1之最小平方估計式) (1) b0=Y b1X是β0之最小平方估計式。

(2) β1之最小平方估計式和最大概似估計式兩者之計算方式不同。 (3) 所求之估計迴歸線一定經過(X,Y)這點。 (4) 如果判定係數r2 = 1則b1=1。 (5) 如果判定係數r2 = 1則b1>0。 6) 如果判定係數r2 = 0則b1=0

7) Yi和εi的期望值不同，變異數相同。

(B) (24分)設隨機抽樣得x和y的4組資料如下：

x Y

6 4

1 1

5 3

3 2

(1) 試問此組資料之樣本相關係數為何？

(2) 試以α= 0.05的顯著水準檢定虛無假設H0 :ρ= 0。 (3) 試以信賴區間法來檢定迴歸係數β1是否為零。

(4) 若有下列4條預測迴歸線，試問哪一條較為恰當？並簡述其理由。

(i) Y = 2 + 2X (ii) Y = 4 + 3X (iii) Y = 1 + X (iv) Y = 2 + X。

2. (10分)某公司生產某樣產品，但急欲了解何種顏色之包裝是消費者所偏好的，故隨機抽取400份樣本，得以下結果：

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顏色 人數

紅 4

黃 1

藍 3

綠 2

總和 400

試問消費者對顏色是否有所偏好？ (試以α= 0.05的顯著水準檢定之)。

3. (10分)某民意代表想要了解其選票之結構來源，來擬定其在性別分類上之政策說帖，在某次電訪中，男性選民80位有32人決定支持他，女性選民100位中有35位決定支持他，請問其選票來源在性別上是否有差異？ (試以α = 0.05的顯著水準檢定之。)