MATLAB实验七--答案

实验七：代数方程与微分方程的近似解实验目的：

1、掌握MATLAB多项式运算的命令和方法；

2、掌握MATLAB求解非线性方程和方程组的基本方法，并对结果作出初步的分析；

3、掌握MATLAB求解微分方程和方程组的基本方法，并对结果作出初步的分析；

实验内容

1.

2.

3.

4.多项式的建立、求根、求值以及多项式的四则运算。利用fzeros、solve命令求非线性方程的解利用fsolve、dsolve命令求解非线性（微分）方程（组）的解利用ode函数系列求解微分方程，并能进行简单应用。

实验要求

1、学生在实验操作过程中自己动手独立完成，1人为1组。

2、完成实验报告：按照试验的每个题目的具体要求完成

实验数据记录及分析（命令与结果）

1、已知一个多项式p(x) 3x 4x 5x 7x 5，计算：

（1）计算p(x) 0的全部根

p=[304-5-75];

x=roots(p)

（2）由方程p(x) 0的根构造一个多项式g(x)，并与p(x)进行比较

g=poly(x)

poly2sym(g,'x')

g(x)的第一个系数为1，与p(x)的成比例532

（3）计算x 1,2.5,5,6.5时，p(x)的值

p=[304-5-75];

x=[-12.556.5];

y=polyval(p,x)

2、设有两个多项式f(x) 3x 5x 2x 3x 3x 5，g(x) 3x 5x 3

（1）求f(x) g(x),f(x) g(x)54322

河南财经政法大学数学与信息科学学院1

f=[3-52-335];

g=[00035-3];

f+g

f-g

（2）求f(x)g(x),f(x)/g(x)

f=[3-52-335];

g=[00035-3];

l=conv(f,g)

[k,r]=deconv(f,g)

3、求方程10x e 2 0的根，要求画出曲线图形，确定根所在的区间；利用fzero函数求解方程的根

ezplot('10*x+exp(x)-2')

gridon

根所在区间为[0,2];

fzero('10*x+exp(x)-2',[0,2])x

sinx y z2ex 4 0 4、求方程组 在（1,1,1）附近的解并对结果进行验证。要求编写x yz 0

xy z 0

函数m文件格式，利用fsolve求解方程组

方法一：

f='[sin(x(1))+x(2)+x(3)^2*exp(x(1))-4,x(1)+x(2)*x(3),x(1)*x(2)-x(3)];

[xy,f,exit]=fsolve(f,[1,1,1]',optimset('Display','off'))

方法二：

functionf=myfun(x)

f=[sin(x(1))+x(2)+x(3)^2*exp(x(1))-4,x(1)+x(2)*x(3),x(1)*x(2)-x(3)];

[xy,f,exit]=fsolve(@myfun,[1,1,1],optimset('Display','off'))

5、求平面3x 5y 6z 0与平面x 3y 6z 1 0的交线与球面x y z 9 0的交点。222

[x,y,z]=solve('3*x+5*y+6*z','x-3*y-6*z-1','x^2+y^2+z^2-9','x','y','z')

河南财经政法大学数学与信息科学学院2

%Myfun.m文件：

functionf=myfun(x)

f=[3*x(1)+5*x(2)+6*x(3),

x(1)-3*x(2)-6*x(3)-1,

x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-9]

%在给定初值（1,-2,1）下调用fsolve函数求解

clc

clear

xyz=fsolve(@myfun,[1,-2,1]',optimset('Display','off'))

6、求微分方程dy ytanx cos2x的解析解，并加以验证（代入原方程）dx

y=dsolve('Dy+y*tan(x)=cos(x)^2','x')

symsx;

simplify(diff(y)+y*tan(x)-cos(x)^2)

7、求微分方程y sin2x y在初始条件y(0) 0,y (0) 1下的特解，并画出解函数的图形。

y=dsolve('D2y=sin(2*x)-y','y(0)=0','Dy(0)=1','x')

ezplot(y);

gridon

特解：y=5/3*sin(x)-1/3*sin(2*x)

dx dt x y 0

8、求微分方程组 在初始条件x(0) 1,y(0) 0下特解，并画出解函数图形dy x y 0 dt

[x,y]=dsolve('Dx+x+y=0','Dy-x+y=0','x(0)=1','y(0)=0''t')

ezplot(x,y,[0,1]);

gridon

特解：x=exp(-t)*cos(t)

y=exp(-t)*sin(t)

河南财经政法大学数学与信息科学学院3

dy x 2y9、求微分方程 dx的数值解，求解范围为区间[0,1]

y(0) 1

fun=inline('x+2*y','x','y');

[x,y]=ode23(fun,[0,1],1)

dy3y3x x(e cosx) 2x dxx10、求微分方程 的数值解，求解范围为区间[ ,2 ],并画出2 y( ) (e 1) 3

数值解和解析解的图形

数值解：

fun=inline('((3*y)/x+x^3*(exp(x)+cos(x))-2*x)','x','y');

[x,y]=ode23(fun,[pi,2*pi],(exp(pi)+2/pi+1)*pi^3)

plot(x,y,'r*')

解析解：

y=dsolve('Dy=(3*y)/x+x^3*(exp(x)+cos(x))-2*x','y(pi)=(exp(pi)+2/pi)*pi^3','x')

ezplot(y，[pi,2*pi])

或者

x=[pi:0.1:2*pi];

y=x.^3.*(exp(x)+sin(x)+2./x);

plot(x,y);

holdon;

fun=inline('3*y/x+x^3*(exp(x)+cos(x))-2*x','x','y');

[x,y]=ode23(fun,[pi,2*pi],(exp(pi)+2/pi+1)*(pi)^3);

plot(x,y,'r');

xlabel('x');

ylabel('y');

d2ydy11、求解初值问题 2 y cos(x),y(0) 0,y (0) 1.5的数值解和通解，并画2dxdx

出数值解和特解图形（用ode23或ode45）

一、

首先令：y1=y,y2=dy/dx则原方程可化为：dy2/dx=cos(x)-y1-2*y2,y1(0)=0,y2(0）=1.5functionyprime=verderpol(x,y)

yprime=[y(2);cos(x)-y(1)-2*y(2)];

clear;

y0=[0;1.5];

subplot(2,1,1)

[x,y]=ode23('verderpol',[0,40],y0)

plot(x,y(:,1),'rd')

河南财经政法大学数学与信息科学学院4

或：（subplot(2,1,1)

[x1,y1]=ode45('verderpol',[0,40],y0)

plot(x1,y1(:,1),'bo'))

y=dsolve('D2y+2*Dy+y=cos(x)','y(0)=0','Dy(0)=1.5','x')

subplot(2,1,2)

ezplot(y)

特解：y=exp(-x)*x+1/2*sin(x)

d3ydy12、求解 2 y 6,y(0) 3y (0) 0,y (0) 1的数值解和特解，3dxdx

并画出数值解和特解图形

一、

首先令：y1=y,y2=dy1/dx,y3=dy2/dx,y4=dy3/dx,y1(0)=3,y2(0)=0,y3(0)=1

functionyprime=verderpol(x,y)

yprime=[y(2);y(3);-2*y(2)-y(1)+6];

clear;

y0=[3;0;1];

subplot(2,1,1)

[x,y]=ode45('verderpol',[0,40],y0)

plot(x,y(:,1),'rd')

y=y=vpa(dsolve('D3y+2*Dy+y=6','y(0)=3','Dy(0)=0','D2y(0)=1','x'),4)

subplot(2,1,2)

ezplot(y)

二、functiondy=verderpol22(t,y)

dy=zeros(3,1);

dy(1)=y(2);

dy(2)=y(3);

dy(3)=-2*y(2)-y(1) …… 此处隐藏：2213字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……