4.2.2 一次函数(第2课时)课件 (新人教版八年级上)

4.2.2

一次函数

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回顾1. 什么是一次函数？ 2. 正比例函数的图象与性质 有哪些？3. 正比例函数与一次函数有 什么关系？

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引入既然正比例函数是特殊的一次函数， 正比例函数的图象是直线，那么一次函 数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象 之间有什么关系?一次函数的又有什么 性质呢?y y

0

x

0

x

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例题例2 在同一坐标系中画出函数y=6x与 y=-6x+5的图象. 解： 函数y=6x与y=-6x+5中，自变量x 的取值范围是任意实数，列表表示几 对对应值(填空):

x y=6x y=-6x+5

… … …

-2

-1

0

1

2

… … …

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思考yy=-6x 5 y=-6x+5

0

1

比较上面两个函数的图象 的相同点与不同点. 填出你的观察结果:这两个 函数的图象形状都是 ,并 且倾斜程度 . 函数y=6x的图象经过原点， 函数y=-6x+5的图象与y轴交 于点 ，即它可以看作由 x 直线y=-6x向 平移 个 单位长度而得到.

比较两个函数解析式.试解释这是为什么？

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猜想联系上面例2, 考虑一次函数y=kx+b 的图象是什么形状，它与直线y=kx有什 么关系？

一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 直线y=kx平移∣ b∣ 个长度单位而得到 (当b>0时，向上平移；当b<0时，向 下平移).

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例题例3 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.分析：由于一次函数的图象是直线(由两点确 定一条直线)所以只要确定两个点就能画出 它.(我们通常选易算易描的点,一般也可以该选 直线与两坐标轴的交点)

x y=2x-1 y=-0.5x+1

0 -1 1

1 1 0.5

你画出的图象与教材上的相同吗?

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探究画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的 图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b (k,b是常数，k≠ 0)中，k的正负对函数图 象有什么影响？ 观察前面一次函数的图象,可以发现规律: 当k>0时,直线y=kx+b由左至右上升; k<0时直线 y=kx+b由左至右下降. 由此得出一次函数 y=kx+b (k,b是常数，k≠ 0)具有如下性质:

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一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠ 0)的性质：

增大 ；(或者 当k>0时，y随x的增大而______ 说y随x的减小而减小) 减小 或者说 当k<0时，y随x的增大而______.(y随x的减小而增大) 反之也成立.

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做一做在同一坐标系中画出函数y=2x-1, y=-2x+l, y=x+1, y=-x-1的图象.你会发现什么?

结论:图象与y轴交 于点(0,b),b就 叫做图象在y轴上 的截距， b>0交y 轴于正半轴, b<0 交y轴于负半轴.

y

y=2x-12

·· o 1 ··y=-2x+l

x

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议一议y=-x-1

y

y=2x-12

·· o 1 ··y=-2x+l

x

y=x+1

一次函数解析式y=kx+b( k, b是常数， k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什 么影响？

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结论

y

y x 2 o

y 2 o

y

2 o1

· ·

·x ·

·x ·b的符号 b>0 b<0 b>0 b<0 b=0 b=0

2 o

· ·

x

y=x+1

y=2x-1

y=-2x+1

y=-x-1

图象经过的象限 k的符号 一、二、三 k >0 k >0 一

、三、四 一、二、四 k <0 k <0 二、三、四 k >0 一、三 k <0 二、四

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练习1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴的交 点坐标为______;图象经过________象限, y随x的 增大而_____. 2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,每小 题中的三个函数的图象有什么关系? (1)y=x-1,y=x,y=x+1; (2)y=-2x-1,y=-2x,y=-2x+1. 3.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并指 出它们的共同之: y=0.5x+1,y=x+1,y=2x+1,y=-x+1

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小结1. 会画一次函数的图象 2. 一次函数的图象与性质，常数k,b 的意义和作用 3. 数形结合的思想与方法，从特殊到 一般的思想与方法

4. 进一步体验研究函数的一般思路与 方法

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作业

习题14.2第4、5和11题

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