2012高考总复习数学文科新人教B版第8单元 第5节 椭圆)

2012高考总复习数学文科新人教B版第8单元 第5节 椭圆)

第五节 椭圆

1. (原创题)已知F 1，F 2是椭圆x 236＋y 225

＝1的两个焦点，A 、B 是椭圆上的两个点且其连线过F 1，则△ABF 2的周长为 ( )

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

2. “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3. 设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率e ＝12

，右焦点F (c,0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个根分别为x 1，x 2，则点P (x 1，x 2)在 ( )

A. 圆x 2＋y 2＝2内

B. 圆x 2＋y 2＝2上

C. 圆x 2＋y 2＝2外

D. 以上三种情况都有可能 4. 已知椭圆x 24＋y 2

b 2＝1(0<b <2)与y 轴交于A 、B 两点，点F 为该椭圆的一个焦点，则△ABF 面积的最大值为 ( )

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

5. 点P (x ，y )是椭圆x 2a ＋y 2

b ＝1(a >b >0)上的任意一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且∠F 1PF 2≤90°，则该椭圆的离心率的取值范围是 ( )

A. 0<e ≤22

B. 22

≤e <1 C. 0<e <1 D. e ＝

22

6. ( 改编题)已知圆C ：x 2＋y 2－6x －4y ＋8＝0，以圆C 与坐标轴的交点分别作为椭圆的

一个焦点和顶点，则适合上述条件的椭圆的标准方程为 ________.

7. (2011·山东潍坊高三模拟)已知长方形ABCD ，AB ＝4，BC ＝3，则以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的离心率为______． 8. 椭圆x 29＋y 2

2

＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝______，∠F 1PF 2的大小为______．

9. 已知圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝8，定点A (1,0)，M 为圆C 上一动点，点P 是线段AM 的中点，

点N 在CM 上，且满足NP ⊥AM ，则点N 的轨迹方程为________. 10. (2010·宁夏)设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2

＋y 2

b

2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．

(1)求|AB |；

(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．

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11. (2011·皖南八校联考)已知圆C ：(x －4)2＋(y －m )2＝16(m ∈N *)，直线4x －3y －16

＝0过椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a ＞b ＞0)的右焦点，且交圆C 所得的弦长为325

，点A (3,1)在椭圆E 上．求m 的值及椭圆E 的方程．

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考点演练

1. B 解析：由椭圆的定义知，△ABF2的周长为AF1+AF2+BF1+BF2=2a+2a=4a=24.

2. C 解析：将方程mx2+ny2=1转化为

2

1

x

m

+

2

1

y

n

=1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上

必须满足1

m

>0，

1

n

>0，

1

n

>

1

m

，即m>n>0.

3. A 解析：由e=c

a

=

1

2

知a=2c，所以b

，所以方程ax2+bx-c=0即为2x2

-1=0，

所以x1+x2

x1x2=-

1

2

.

又x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=3

4

+1<2，所以P(x1，x2)在圆x2+y2=2内．

4. B 解析：S△ABF=1

2

b c=

1

2

b

22

4

2

b b

+(-)

=2，当

且仅当b2=2时，△ABF面积取最大值2，故选B.

5. A 解析：根据∠F1PF2最大时，点P在短半轴端点上，△F1PF2为等腰直角三角形，此

时b=c，e

=

2

，又∠F1PF 2，故0<e

≤

2

.

6.

2

16

x

+

2

12

y

=1 解析：圆C：x2+y2-6x-4y+8=0，令x=0，无解．令y=0⇒x2-6x+8=0，得圆

C与坐标轴的交点分别为(2,0)，(4,0)，则a=4， c=2，b2=12，所以椭圆的标准方程为

2

16

x

+

2

12

y

=1.

7. 1

2

解析：因为AB=2c=4，所以c=2，又AC+CB=5+3=8=2a，所以a=4，e=

c

a

=

2

4

=

1

2

.

8. 2 解析：

∵a2=9，b2=2，∴c

|F1F2

又|PF1|=4，|PF1|+|PF2|=2a=6，

∴|PF2|=2，

又由余弦定理，得

cos∠F1PF2

=-

1

2

，

∴∠F1PF

2

9.

2

2

x

+y2=1(y解析：由已知，得|CM|=|NC|+|NM|=|NC|+|NA

|AC|=2，因此动点N的轨迹是以点A(1,0)，C(-1，0)为焦点、长轴长2a

其中a

c=1，b2=a2-c2=1，故动点N的轨迹方程是

2

2

x

+y2=1(y．

10. (1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，

又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=

4

3

.

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(2)直线l 的方程式为y =x +c ，其中c

.

设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A ，B 两点坐标满足方程组2221y x c y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩

化简得(1+b 2)x 2+2cx +1-2b 2

=0. 则x 1+x 2=221c b -+，x 1x 2=2

2121b b

-+. 因为直线AB 的斜率为1，

所以|AB

x 2-x 1| 即

43

x 2-x 1|. 则89

=(x 1+x 2)2-4x 1x 2 =222411b b (-)(+)-224121b b (-)+=4

2281b b (+)， 解得b

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