2 线性时不变系统1

信号与系统

第2 章性线不时变统系

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复 习线性：

x (n)ih(n) M i0yi n)(1。加可：性 x (n)i 0i

M

y ( n)

2i均。匀：性 xa( n )i 0 iiM

a (yn) i 0ii

M

时 不性变xi(n m )

i (n my)

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0 言引线性时和不变性在质号与系统分信中析最主是的。要1 很物多理过程都有具两这性个质；2 可以对LTI系进行统详的分析。本细节一的主要个的目就是了为明这些性阐和质 法，方介绍这些并方的几法个主要应用方面。L

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I系统之所以能T够入分析深的主原因要之 一在该类系于统有具叠性质。这样，如加能果 将够LT系I统输的入一组用本基信的号性组线合 示，表可就以据根系统对这该基本些信号的响， 应后然用利叠性质求得整加个统系输的出 以下。会看将，到论在离无散间或连时时间情 续下，况般一信都可以表示号延为冲迟的激线性组合

。1

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离散LT系统：卷积I和节的关本键在：把任于意离信散号xn[]表为示若 干个冲信脉号叠的加 这。,样信x[号n]输入某一个统系输的y[出],n便可 以效为等把些这脉冲信分号输别这个入统之系，后再把它们 输出的果结叠加。当系是LTI系统统，对时应 每脉个冲号输入信的出函输数都可由对应单以冲 位激函数响应δ的[]n输的h出[n进]行时移和以乘数系 得到把。每个冲输脉入的输出加叠得便到了入输信 号[x]的n输y出[]n。

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.11 冲表脉示离时散间号信何把如何离散时任信号看间成 是由离时间单散脉冲位构的关成键是： 把一要离个时散间号信作一串当单个的 冲来想象脉。

1.

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.11举 例如把何散时离信间号 看成是由散离位单脉构冲成？

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1.12. 筛性质于选有是下的称之为筛选以性质的结：论x[ n]

k [x ]k n [ k ]

个这式子相于应把任意一个列序示成表一 移位串单的脉位冲的线组合性而这,线性组个式合 的权中子就是x[k]因. x[当n]u=[]n,有:时

x[ n ]

n[ k] k 0

由

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TLI性的质 1:时 不变 n [ m] hn[ m]xm] [[n ]m xm[h[n m]]x[n] m

2均匀性3 可性加得出 ： 于：

1由.2卷积

x[ m] [n m ]ky[]n m [x ]hk[n] [xm][n h m

]k [h] n h0 [n k ][n]y x[n] h[n]m

卷积 和的公表式，既明然个一LIT统对系任输意的入 响应可以用系对统单位冲脉的应响来示表，那L么T系统I 的位脉冲单响应就完全刻了系画统特的性。

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.1.21卷 积公式说明该 公 式 称作x[n] 和h [n] 的卷 和 或 卷 和 积写 作[xn*]h[n。是]种一基的运本方算，式两由函数卷和个得 到个新一数函对。LT系统I言而就，是入x输[n]单与位冲 响激卷应，和得到出输号信y[n。]

xn]*[hn

[]=[n]对y于有限序长卷和的列运算：式竖比法简较。单

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12.2. 散离积的卷性质1交换律x.[n] [hn ] hn] [ [nx

].2结合 律[x] n h1[n ] h2 [n] x n[] h(1n][ h 2[ ])n 3分.配x律n[] ( h[1n] h 2[n]) x[ ]n h1 n[ x]n[ ] 2 [hn

]4. [n] x n[]不存 微在分积、性质分

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1.2 3 卷积算计[nx ][nh ] m x[m][hn m ]

m范由围x[n, h]n[范]围同决定。共离卷散过积：程序倒列置 位 移乘 取和相1解.式析法2. 图解 3法.对位相求和法乘卷求积 .4用利质性

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2例6-1-知 已[n]x unn][ [yn ] x[n ] [n]

h 0 1 , [n] u[h],n求 积要卷点：定 上下限y[] n x[ n ] h[] n

m

m

u[m]u[n ]m宗量 : m , m0 n即 :m ,nn 0

0从图中见求和可限n上下限0,1 n 1 nm u[ ]ny [] n u[n ] 1 m 0 n当 时 1 y[]n 1

波

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形o

[x]n1

hn[

] 1 2 3

o

n 2 31n

hn [ ] mh[n m

a mu][] m 1 2o3 0nn

amu [] m o1 32 n 1

mm

1 α n 1 [y] n u[ n] αm [n]u1 α m 0

[y]n1 1 1 o1 23 4

当1 n ,时y[]n 1 αn

X

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例2-6-2 已知 1[n]x 4, 3 ,2, n 0 求： [yn] x1[ ] n x [n2] 1 , x 2[] n 3, , 1,2 , n 0

使 用对相乘位求法和求积卷步骤： 序列右对齐→两 个逐样值对相乘应但不进位→同列 积值相乘加注(n意0的=点)

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1[xn]::

4

n

033

n 0

221

1

x2 n][

y[]n :812 n9 0 4 663 4 322 4

1

1 17 162 101

以y所n[ ] 2 ,11 , 716 ,1 0, ,1 4 n 0

三.