《计算机数学基础》模拟试题

《计算机数学基础》模拟试题

科目序号：C

浙江广播电视大学开放教育期末考试

计算机数学基础模拟试题

一、填空题（每小题2分，共10分）

1、要使20 4.472135 的近似值的相对误差限小于0.2%，则近似值至少

要取 位有效数字。

2、线性方程组AX=B能用高斯消去法求解的充要条件是 。

3、数值积分中的抛物线公式的代数精度为 次。

4、过点（0，1）， （1，2）， （2，3）的牛顿插值多项式为 。

bn

5、求积公式 f(x)dx Akf(xk)满足条件 ， ak 0

则称该求积公式是高斯—勒让德求积公式。

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

的有4位有效数字的近似值是（ ） 1、数x* 0.6931478

《计算机数学基础》模拟试题

A、0.69314 B、0.6930 C、0.6932 D、0.69315

2、用简单迭代法求方程的根，迭代函数为 则迭代收敛的充分条件 (x)，

是在有根区间内，满足（ ） 。

A、 (x) 1 B、 (x) 1 C、 (x) 1 D、 (x) 1

3、解微分方程初值问题的二阶龙格—库塔法的局部截断误差是（ ）。

O(h5)(h4)O(h3)A、 B、O C、 D、 O(h2)

4、在节点个数相同的情况下，牛顿—科茨求积公式与高斯求积公式相比较， 下列结论正确的是（ ）。

A、牛顿—科茨公式要求节点等距，其代数精度较高；

B、高斯求积公式要求节点等距，其代数精度较高；

C、高斯求积公式不要求节点等距，其代数精度较高；

D、牛顿—科茨公式不要求节点等距，其代数精度较低；

5、通过四个互异节点的插值多项式 P(x) , 只要满足 ( ) , 则

P(x) 是不超过一次的多项式。A、初始值 y0=0 B、一阶均差为 0

C、二阶均差为 0 D、三阶均差为 0

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三、计算题（每小题15分，共75分）

2x1 x2 4x3 1 1、 用列主元消去法求解线性方程组 3x1 3x2 6x3 1 。 x 2x 4x 123 1

2、设数据对如下

x 1 3 4 5 6

y 10 6 4 2 1

试构造f(x)的牛顿插值多项式Pn (x)。

3、用复化抛物线公式计算积分 0f(x)dx的值，计算过程中保留

4位小数。其中f(x)的值由下表给出

x 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 f(x) 1 1.0195 1.0727 1.1442 1.2113 1.2484 1.3000

1.2

4、用牛顿法求方程x3－x2－1＝0，在 1,2 之间的一个近似根，计算 过程中保留3位有效数字。

5、用改进欧拉法的平均形式公式，取步长h=0.2,求解初值问题 y 2xy (0 x 0.4) ， 计算过程中保留4位小数。 y(0) 1

计算机数学基础模拟试题参考答案

《计算机数学基础》模拟试题

填空题（每小题2分，共10 分）

1、3； 2、A 的各阶顺序主子式不为 0； 3、3 ；

4、P2(x) x 1 ；5、a=-1 , b=1 , 且具有2n+1 次代数精度；

一、 单项选择题（每小题3分，共15 分）

1、A ； 2、B ；3、C ； 4、C ； 5、C ；

二、 解答题（每小题15分，共75 分）

1、解：

3361 33

[A b] 231346 11 323164 11 0 10 5 61

0 10 5 （10分）

124 1 124 1 3

3

012 4 002 3

3

3x1 3x2 6x3

于是有同解方程组： 1

x5

2

3

2x3 3

回代得解： x3

3 , x55

22 3, x1 3

T

因此原线性方程组的解为： X 5

3,5

3, 3

2

（15分）

2. 解：经计算得 f(1,3) 2 ， f(1,3，4) 0 ， f(1,3，4，5) 0 ， f(1,3，4，5，6) 1

30

因此所求牛顿多项式：为 N4(x) 10 2(x 1) 1

30(x 1)(x 3)(x 4)(x 5)

(1(1

《计算机数学基础》模拟试题

3. 解： 0.2[1 1.3000 2(1.0727 1.2113) 4(1.0195 1.1442 1.2484)]03

1.3878 (15分)1.2f(x)dx

4. 解： f(x)= x3－x2－1，f (x) 3x2 2x ，f (x) 6x 2 ， f(1)=－1，f(2)=3，

有根区间取[1,2]。 （2分） 迭代公式为: xn 1 xn f(xn) (n=1,2,…) （5分） f (xn)

故取 x0=2 （8分） 因为 f(2)f (2) 30 0 ，

32x0 x0 131.633 1.632 1 x1 x0 2 2 1.63 x2 1.63 1.49 283 1.63 2 1.633x0 2x0

1.493 1.492 11.473 1.472 1x3 1.49 1.47 x4 1.47 1.47 3 1.492 2 1.493 1.472 2 1.47 因此所求近似根为：x 1.47 （15分）

5. 解：f(x,y) 2xy ， h 0.2 ， x0 0 ， y0 1 ， x1 0.2 ， x2 0.4 （2分）

yp yk hf(xk,yk) yc yk hf(xk 1,yp) yk 1 1(yp yc) 2 欧拉平均形式公式为：

（5分）

yp yk 0.4xkyk 本题迭代公式: yc yk 0.4xk 1yp yk 1 1(yp yc) 2

《计算机数学基础》模拟试题

（8分）

当k = 0时，

yp y0 0.4x0y0 1 0.4 0 1 1, yc y0 0.4x1yp 1 0.4 0.2 1 0.92因此 y(0.2) y1 0.5(yp yc) 0.5(1 0.92) 0.96 （12分） 当k = 1时，

yp y1 0.4x1y1 0.96 0.4 0.2 0.96 0.8832, yc y1 0.4x2yp 0.96 0.4 0.4 0.8832 0.8187因此 y(0.4) y2 0.5(yp yc) 0.5(0.8832 0.8187) 0.8510 15分） （