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一维和二维数字滤波器One-dimensional and Two-dimensional Digital Filters

主讲人：赵瑞杰

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主要内容● 数字信号处理基本知识 ● 数字滤波器概述 ● 一维数字滤波器设计 ● 二维数字滤波器设计 ● 数字滤波器应用举例

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数字信号处理基本知识一 数字信号 1. 数字信号的概念 连续信号：x(t) = sin(t);原声

t取正实数数字信号：x(n) = sin(0.1*n) n取正整数

滤除低频

滤除高频

把x(t)视为随时间变化的信号，若时间t是连续 变化的称x(t)为连续信号，或模拟信号；若t只 在时间轴的离散点取值，则称x(t)为离散信号。 在时间和幅度上都取离散值的信号称为数字信 号。http://www.77cn.com.cn

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数字信号处理基本知识2. 数字信号的获取一般是通过对连续信号的采样获取数字信号

T 称为采样频率。http://www.77cn.com.cn

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数字信号处理基本知识数字信号一般记成：x(n)。如：

x(n)=[3, 5, 0, 2.4, -0.5, … ]x(n)=sin(nω0)

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数字信号处理基本知识3. 典型的数字信号单位脉冲： (n) 1, n 0 0, n 0

单位阶跃： U (n) 1, n 0 0, n 0

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数字信号处理基本知识3. 数字信号的基本变换Z变换： 离散傅立 叶变换：X ( z) n

x(n) z n

X (e

j

)

n

x(n)e jn

离散傅立叶变换性质： (1)序列的傅氏变换是ω的周期函数，周期为2π。 (2)时域内的卷积关系映射到频域内为相乘。 F j j x n h n X e H e

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数字信号处理基本知识例：信号的离散傅立叶变换的幅值(信号的频谱): sin( n) / n, 1 n 1000 x ( n) 其他 04 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

| X (e j ) |

0

1

2

3

4

5

6

7

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数字信号处理基本知识二 数字系统1 数字系统的概念 输入输出都为数字信号的系统称为数字系统。在 数学上，它是把输入序列x(n)映射成输出序列y(n) 的变换或运算 y n T [ x(n)]

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数字信号处理基本知识如某数字系统为：T [ y n x(n) 2 x(n 1) 4 x(n 2) ]:

又如某数字系统为：T [ y n x(n) 2 x(n 1) y(n 1) ]:

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数字信号处理基本知识2 线性时不变系统 线性特性：

T [ax1 (n) bx2 (n)] aT[ x1 (n)] bT[ x2 (n)]时不变性： T [ x(n)] y(n) T [ x(n n0 )] y(n n0 )

线性时不变系统就是既满足线性特性又具有 时不变特性的系统。http://www.77cn.com.cn

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数字信号处理基本知识3 线性时不变系统的表示方法 传递函数表示：Y ( z) H ( z) X ( z)

Y(z)为系统输出y(n)的Z变换，X(z)为系统

输入x(n) 的Z变换 Y (e j ) 频率特性表示： H (e j ) X (e j ) j j Y (e ), X (e )

为系统输出y(n) 系统输入x(n)的离散傅立叶变换http://www.77cn.com.cn

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数字信号处理基本知识单位脉冲响应表示： 当系统的输入是单位脉冲信号 (n)时,系统的输出 称为此系统的单位脉冲响应，一般记为h(n)。即T [ (n)] h(n)

注：系统的传递函数H(z),频率特性 H (e j ) 分别为单位脉冲响应h(n)的Z变换和离散 傅立叶变换。http://www.77cn.com.cn

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数字滤波器概述一 数字滤波器的概念及分类数字滤波器是指能够通过一定算法，完成信号滤 波处理功能的数字线性时不变系统。

数字滤波器可用软件实现也可用硬件实现。软 件实现即在普通计算机上实现，硬件(DSP数字 信号处理器)实现主要用于对计算速度和精确度 要求很高的实时系统。

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数字滤波器概述数字滤波器按其处理信号方式可分为： 时域滤波器(考虑信号的时域特征)

频域滤波器(考虑信号的频域特征) 数字滤波器按其冲击响应可分为：IIR (infinite impulse response) 滤波器 (或称 无限冲击响应滤波器)

FIR (finite impulse response) 滤波器 (或称 有限冲击响应滤波器)http://www.77cn.com.cn

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数字滤波器概述1 IIR 滤波器

其单位脉冲响应为无限长序列。如某数字滤波 器的单位脉冲响应是如下序列：1 h(n) ; n 0,1, 2,..... n 1

则该滤波器是IIR滤波器。IIR滤波器典型的传 M 递函数为： MH ( z) 1 bn z nn 1 m 0 N

am z m

A mN 1 n 1

(1 cm z 1 ) (1 d n z 1 )

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