三角形中位线定理

三角形中位线定理

八年级李维香 羊三木学校

教学目标 (1)理解三角形中位线的概念

(2)会证明三角形的中位线定理 (3)能应用三角形中位线定理解决相 关的问题；

如图A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下， 小明通过下面的方法估测了A、B两地之间的距离，先在外选 一点C,然后步行测出AC、BC的中点M 、N,并测出MN的长， 有此他知道了A、B之间的距离，你能说说其中的道理吗？A

MC

假 山

N

B

概念学习(引导探究，获得新知) 动手实践探索 请您做一做(让学生拿出自己预先准 备好的三角形纸板): 1、找出三边的中点 2、连接6点中的任意两点 3、找找哪些线是你已经学过的，哪些 A 是未曾学过的D E

C B F

三角形中位线的定义： 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线 如图一，DE、EF、DF是三角形的3条中位线。 跟踪训练：如图二① 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

;。A

② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的A

D

E

图二

D

E

图一

B

C

B

C F

拼图活动、探索定理 问题一：怎样将一张三角形纸片剪成两 部分，使分成的两部分能拼成一个平行 四边形？ 问题二：猜想得出平行四边形后，简述 证明过程。A D E F

B

C

已知：如图，DE是△ABC的中位线， 求证：四边形DBCF是平行四边形 证明：如图,∵ △ADE≌△CFE ∴AD=CF,∠ADE=∠F ∴BD∥CF ∵AD=BD ∴BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形A

D

E

F

B

C

乘胜追击，猜想得出定理 DE是△ABC的中位线，请想一想： ①DE与BC有怎样的位置关系? ② DE与BC有怎样的数量关系？ 为什么？A D E F

B

C

三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边(位置关 系), 并且等于第三边的一半(数量关系)。证 明：延长DE至F,使EF=DE,连接CF ∵ 在△ADE和 △CFE中 A D B E F C

∴△ADE≌△CFE ∴AD=CF,∠ADE=∠F ∴BD∥CF ∵AD=BD ∴BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE_BC,DE=_

巩固练习，强化新知 1、完成“设景激趣”的问题 2 、链接中考：如图 1 在四边形 ABCD 中 ,P 是对角线 BD 的中 点 ,E 、 F 分 别 是 AB 、 CD 的 中 点 ， AD=BC,∠PEF=18 度 ， 则 ∠PFE的度数是- 3、如图2, ⊿ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD中点，BE的 延长线交AC于点F。是说明AF=1/2FC。A D

F CP E B B 图2

F C

图1

A

E

D

小结归纳 1、本节课你学到了哪些概念和定理？ 2、你学会了几种做辅助线的办法？A D B E F C B A E F A G C B E

HF

DC

D