【金版学案】高中数学人教版必修五练习：单元评估验收(二)(含答案解析)

单元评估验收(二)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．{a n }是首项为1，公差为3的等差数列，如果a n ＝2 014，则序号n 等于( )

A ．667

B ．668

C ．669

D ．672

解析：由2 014＝1＋3(n －1)解得n ＝672.

答案：D

2．设数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 6＝2且S 5＝30，则S 8等于(

) A ．31 B ．32 C ．33 D ．34

解析：由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋5d ＝2，

5a 1＋10d ＝30，

解得⎩⎨⎧a 1＝263，

d ＝－43.

所以S 8＝8a 1＋8×72d ＝32.

答案：B

3．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3·a 11＝16，则a 5等于( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

解析：因为a 3·a 11＝a 27＝16，所以a 7＝4，

所以a 5＝a 7

q 2＝4

22＝1.

答案：A

4．数列{a n }的通项公式是a n ＝(n ＋2)⎝⎛⎭⎫910n

，那么在此数列中( )

A ．a 7＝a 8最大

B ．a 8＝a 9最大

C ．有唯一项a 8最大

D ．有唯一项a 7最大

解析：a n ＝(n ＋2)⎝⎛⎭⎫910n

，

a n ＋1＝(n ＋3)·⎝⎛⎭⎫910n ＋1

，

所以a n ＋1a n ＝n ＋3n ＋2·910，

令a n ＋1a n ≥1，即n ＋3n ＋2·910

≥1，解得n≤7， 即n≤7时递增，n ＞7递减，所以a 1＜a 2＜a 3＜…＜a 7＝a 8＞a 9＞…. 所以a 7＝a 8最大．

答案：A

5.已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n ，且点P(a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在直线x －y ＋1＝0上，则1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n

等于( ) A.n （n ＋1）2

B.2n （n ＋1）

C.n 2（n ＋1）

D.2n n ＋1

解析：由已知得a n －a n ＋1＋1＝0， 即a n ＋1－a n ＝1.

所以数列{a n }是首项为1，公差为1的等差数列．

所以S n ＝n ＋n （n －1）2·1＝12n 2＋12

n ， 所以1S n ＝2n （n ＋1）＝2⎝⎛⎭

⎫1n －1n ＋1， 所以1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n ＝2⎣⎡⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋

⎦⎤⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＝2⎝⎛⎭⎫1－1n ＋1＝2n n ＋1. 答案：D

6．数列{(－1)n ·n}的前2 013项的和S 2 013为( )

A ．－2 013

B ．－1 017

C ．2 013

D ．1 007 解析：S 2 013＝－1＋2－3＋4－5＋…＋2 012－2 013＝(－1)＋(2－3)＋(4－5)＋…＋(2 012－2 013)＝(－1)＋(－1)×1 006＝－1 007.

答案：D

7．若{a n }是等比数列，其公比是q ，且－a 5，a 4，a 6成等差数列，则q 等于( )

A ．1或2

B ．1或－2

C ．－1或2

D ．－1或－2 解析：依题意有2a 4＝a 6－a 5，

即2a 4＝a 4q 2－a 4q ，而a 4≠0，

所以q 2－q －2＝0，(q －2)(q ＋1)＝0. 所以q ＝－1或q ＝2.

答案：C