排列组合组合练习题精心总结

精心总结

排列组合教案

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法， ，在第n类办法中有

m种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

例：1.在填写志愿时，一名高中毕业生了解到，在A大学里有4种他所感兴趣的专业，在B大学里有5种感兴趣的专业，如果这名学生只能选择一个专业，那么他共有多少种选择？

2.一工作可以用2种方法完成，有5人只会用第一种方法完成，另有4人只会用第二种方法完成，从中选出一人来完成这项工作，不同的选法的种数是

2.分步计数原理（乘法原理）

完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有

mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

种不同的方法．

例：1.从A村到B村的道路有3条，从B村到C村的道路有2条，从A村经B村到C村，不同的线路种数是

2.设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？

3.从集合 1,2,3 和 1,4,5,6 中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是_ __；

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．

例：1.书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.

（1） 从书架中任意取一本书，有多少种取法？

（2） 从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

2.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问： （1）从中任选一名参加接待外宾活动，有多少种不同的选法？

（2）从3个年级的学生各选一名参加接待外宾活动，有多少种不同的选法？

精心总结

排列定义 从n个不同的元素中，取m个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取m

m

个的无重排列。排列的全体组成的集合用 A(n,m)表示。排列的个数用An表示。当m=n时

称为全排列。

(1)排列数公式

m

An n(n 1)(n 2) (n m 1)

n!n

(m n)；An n! n(n 1)(n 2) 2 1。

(n m)!

233

例：1.A3 A52 A5 ；A7 1110

A3 ；A5 ；A7 ；A3 00A5 ；A7 1.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种挂法？

2.从5本不同的书中选出3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

3.从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名，并按排列的顺序出场比赛，有多少种不同的方法？

组合定义 从n个不同元素中取m个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，

m称为从n个中取m个的无重组合。组合的全体组成的集合用C(n,m)表示，组合的个数用Cn

表示.

(2)组合数公式

m

Ann (n 1) (n m 1)n!0

C m (m n)；其中Cn 1.

Amm (m 1) 2 1m!n m!m

n

235

例：C5 C5 ；C72；C7 1100C5 ；C7 ；C5 C7 1.（1）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

2.在一100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件， （1）有多少种不同的抽法？

（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？

mmm 1mn m

Cn排列数、组合数的性质：①Cn；②Cn Cn 1 Cn 1；r 1

③Crr Crr 1 Crr 2 Cn Cnr 1.

2435例：1.C6 C6 ；2.C8 C8 3222 2.C5 C5 C6 C7 C82 ；

3．C3 C4 C5 C7 C8 ；

33333

精心总结

解排列组合问题的方法有： 一：特殊元素先排列：（1）特殊元素、特殊位置优先法

元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。

1． (1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法 种．

2．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.

3.某班上午要上语、数、外和体育4门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二节，则不同排课方案种数为____ _；

4.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

5.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？

6.用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成无重复数字的四位偶数_______个；

7.用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个

（1）数字1不排在个位和千位

（2）数字 …… 此处隐藏：6635字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……