2016-2017学年辽宁省大连市第十一中学高一上学期期末考试数学试题

2016-2017学年辽宁省大连市第十一中学高一上学期期末考试数学试题

- 1 - 2016—2017上学期高一期末试卷

高一数学

时间：120分钟 分数：150分

参考公式：球的表面积公式: 24S R π=，其中R 为球半径．

锥体体积公式:Sh V 3

1=，柱体体积公式:V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高 第Ⅰ卷

一.选择题:（共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知集合{}

1,3,A m =，{}1,B m =，A B A = ，则m =（ ）

A ．0或3

B ．0或3

C ．1或3

D ．1或3 2.已知函数()21,02,0

x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()1f f 的值为（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

3.函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数，且在x ∈（0，+∞）上为增函数，则实数m 的值是（ ）

A.-1

B.2

C.3

D.-1或2

4.若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（ ）

A ．1

B ．-2

C ．1或-2

D ．23

- 5.已知两圆的方程是221x y +=和226890x y x y +--+=，那么这两个圆的位置关系是（ ）

A.相交

B.相离

C.内切

D.外切

6．已知n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若βα,垂直于同一平面，则α与β平行

B.若n m ,平行于同一平面，则m 与n 平行

C.若n m ,不平行， 则m 与n 不可能垂直于同一平面

D.若βα,不平行，则在α内不存在与β平行的直线

7．直线l 过点1,-2()，且与直线2x +3y -1=0垂直，则l 的方程是( )

A.2x +3y +4=0

B.2x +3y -8=0

C.3x -2y -1=0

D.3x -2y -7=0

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- 2 - 8. 已知a=2log 3.45，b=4log 3.65，c=3

log 0.3

1()5之间的大小关系为( ) A ．a>b>c B ．b>a>c C ．a>c>b D ．c>a>b

9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

73 B ．83 C ．83π- D ．73π-

10．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD A B C D ''''-中，12AB AA '==，，则A C ，两点间的球面距离为（ ）

A ．π4

B ．π2

C ．24π

D ．22

π 11.已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射

光线的斜率为（ ）

A ．43-

B ．23- C. 23 D ．43

12. 已知函数3log )(,log )(,3)(33-=+=+=x x h x x x g x x f x 的零点依次为c b a ,,，则（ ）

A.c b a << B ． a b c << C.c a b << D. b a c <<

13.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数m 满足

()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭

，则m 的取值范围是（ ）

A.[]1,2

B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D.(]0, 2 14.直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M N 、两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是（ ）

A ．33,33⎡

⎤-⎢⎥⎣⎦ B ． 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,3⎡⎤-⎣⎦ D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

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- 3 - 15. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若2AB =，则球O 的表面积为（ ）

A ．32π

B ． 16π

C ．4π

D ． 12π

16.N 为圆221x y +=上的一个动点，平面内动点M ),(00y x 满足10≥y 且030=∠OMN (O 为坐标原点)，则动点M 运动的区域面积为（ ） A.3238-π B.334-π C.332+π D.33

4+π 第Ⅱ卷

二．填空题: （共4小题，每小题5分，共20分．）

17. 已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 _____________

18. 计算：=++⋅πln 2210)2(lg 20log

5lg e __________________ 19. 与圆()()22214x y -++=外切于点()4,1A -且半径为1的圆的方程为_____________．

20. 如图，已知四棱锥ABCD P -，底面ABCD 为正方形，⊥PA 平面ABCD ．

给出下列命题：

①AC PB ⊥；

②平面PAB 与平面PCD 的交线与AB 平行；

③平面⊥PBD 平面PAC ；

④PCD ∆为锐角三角形.

其中正确命题的序号是_______________.

(写出所有正确命题的序号)

三．解答题(共4题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

21. （本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足()()14f x f x x +-=，且()01f =． （1）求二次函数()f x 的解析式；（2）求函数()()12f x g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

的单调增区间和值域.

22. （本小题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将

AED DCF △，△分别沿DE ，DF 折起，使 A C ，

两点重合于P . A B D C P

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- 4 - （Ⅰ）求证：平面PBD BFDE ⊥平面；

（Ⅱ）求四棱锥P BFDE -的体积.

23. （本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，AC ，BD 相交于点O ，EF ∥AB ，AB=2EF ，平面BCF ⊥平面ABCD ，BF=CF ，点G 为BC 的中点．

（1）求证：直线OG ∥平面EFCD ；

（2）求证：直线AC ⊥平面ODE ．

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