2008年高考试题及答案-数学(文科)-山东卷

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《考试周刊》杂志社－教学资源库 http://www.77cn.com.cn/jxzy/ 2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

文科数学

第Ⅰ卷(共60分)

参考公式：

锥体的体积公式：V =1

3Sh .其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.

球的表面积公式：S ＝－4πR 2,其中R 是球的半径.

如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).

一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

(1)满足M ⊆｛a 1·a 2·a 3·a 4｝,则M ｛a 1·a 2·a 3｝=｛a 1·a 2｝的集合M 的个数是

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (2)设z 的共轭复数是z ，若z+z =4,z·z =8,则z z 等于

(A)i (B)－i (C)±1 (D)±i

(3)函数y =lncos x (-2π

＜x ＜2π＝的图象是

(4)给出命题：若函数y =f (x )是幂函数，则函数y =f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0

(5)设函数f (x )=2211,2,1,x x x x x ⎧-≤⎪⎨+-⎪⎩＞则f 1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 (A) 15

16 (B) -27

16 (C)8

9 (D)18

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(6)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

(A)9π (B)10π (C)11π (D)12π

(7)不等式

2

5(1)

x x +-≥2的解集是

(A)[-3,12

] (B)[-

12

,3]

(C)

(]1,11,32⎡⎫

⋃⎪⎢⎣⎭

(D) (]1

,11,32⎡

⎫

-

⋃⎪⎢

⎣

⎭

(8)已知a,b,c 为△ABC 的三个内角A,B,C 的对边，向量m = (3,1-),n =(cosA,sinA),若m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,则角A,B 的大小分别为 (A)

,63

ππ

(B)

2,36

ππ

(C)

,

36ππ

(D)

,

33ππ

(9)从某项综合能力或抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为

分数 5

4

3

2

1

人数 20 10 30 30 10

(A)3 (B) 2105

(C)3 (D)

85

(10)已知cos （a 6

π

-

）+sin a =

435

,则sin(a +

76π)的值是

(A)235

- (B) 235

(C)45

- (D)

45

(11)若圆C 的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是

(A)(x -3)2

+(73

y -

)2

=1

(B)(x-2)2+(y-1)2

=1 (C)(x -1)2

+(y -3)2

=1

D.(32

x -

)2+(y -1)2

=1

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《考试周刊》杂志社－教学资源库 http://www.77cn.com.cn/jxzy/ (12)已知函数()log (21)(1,

1)x a f x b a a =+->≠的图象如图所示，则a,b 满足的关系是

(A)0＜a －1＜b ＜1

(B)0＜b ＜a －1＜1 (C) 0＜b －1＜a ＜1

(D) 0＜a －1＜b －1＜1

第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 (13)已知圆C ：x 2+y 2-6x-4y +8=0。以圆C 与坐标轴的交点分别

作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标

准方程为2

2

1412x y -=。

(14)执行右边的程序框图，若p =0.8,则输出的n = 4 .

(15)已知2(3)4log 3233x f x =+，则f (2)+(4)+f (8)+…+f (28

)的

值等于 2008 .

(16)设x ,y 满足约束条件20,

5100,0,0,x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪

⎪≥⎩则z ＝2x +y 的最大值为 11 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

(17)（本小题满分12分）

已知函数()3sin()cos()(0,0)f x x x ωϕωϕϕπω=+-+<<>为偶函数，且函数y =f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为

.2π

(Ⅰ)求()8f π的值; (Ⅱ)将函数y =

f (x )的图象向右平移

6π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求g (x )的单调递

减区间.

教育类学术期刊社：《考试周刊》杂志社 http://www.77cn.com.cn/ 《考试周刊》杂志社－教学资源库 http://www.77cn.com.cn/jxzy/ 解：(Ⅰ)()3sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+

＝23

1sin()cos()22x x ωϕωϕ⎡⎤+-+⎢⎥⎣⎦

=2sin()6x π

ωϕ--.

因为f (x )为偶函数, 所以对x ∈R ,f (-x )=f (x )恒成立，

因此sin ()sin().66x x ππωϕωϕ-+-=+- 即sin cos()cos sin()sin cos()cos sin()6666x x x x π

π

π

π

ωϕωϕωϕωϕ--+-=-+-

整理得sin cos()0.6x πωϕ-

=

因为ω＞0,且x ,∈R

所以cos()0.6π

ϕ-= 又因为0＜ϕ＜π，

故ϕ－62π

π

=.

所以()2sin()2cos .2f x x x π

ωω=+

= 由题意得22.2ππ

ω=∙

所以＝2.

故

f (x )=2cos2x .

因此 ()2c o s 2.84f ππ== （Ⅱ）将f (x )的图象向右平移6π

个单位后，得到()6f x π-

的图象. 所以 ()()2c o s [2()]2c o s (2).66

3g x f x x x πππ=-=-=- 当 222(Z ),3k x k k

ππ≤-≤π+π∈ 即 2(Z )63k x k k π

π

π+≤≤π+∈时，g (x )单调递减.

因此g (x )的单调递减区间为 2[,](Z ).63 …… 此处隐藏：6324字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……