材料力学5-弯曲应力x

Beijing Jiaotong UniversityInstitute of Engineering Mechanics

Beijing Jiaotong UniversityInstitute of Engineering Mechanics

第4章弯曲应力分析及强度设计

纯弯曲横力弯曲提高弯曲强度

北京交通大学工程力学研究所

汪越胜

Wang Yue-Sheng

北京交通大学工程力学研究所

汪越胜

Wang Yue-Sheng

Beijing Jiaotong UniversityInstitute of Engineering Mechanics

纯弯曲a F F a F a FS l

Beijing Jiaotong UniversityInstitute of Engineering Mechanics

F a F F Fa x

纯弯曲M

x

纯弯曲:

FS= 0 M=常量北京交通大学工程力学研究所

横力弯曲:

FS≠ 0 M= M ( x)

北京交通大学工程力学研究所

汪越胜

Wang Yue-Sheng

汪越胜

Wang Yue-Sheng

纯弯曲(一)几何方面

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纯弯曲平面假设:

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观察变形特征: (1)纵向直线弯成弧线，一侧纵线缩短，另一侧纵线伸长； (2)横向直线仍为直线，并与变形后的纵线保持正交，只是横线间相对转动。

梁纯弯曲时，横截面仍保持为平面，且与变形后的轴线仍保持正交，只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转动中性轴中性层:纵向线从伸长 (缩短)过渡到缩短(伸长)。

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汪越胜

Wang Yue-Sheng

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汪越胜

Wang Yue-Sheng

纯弯曲

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纯弯曲

Beijing Jiaotong UniversityInstitute of Engineering Mechanics

Me Me Me

Me

中性层

中性轴

m n a a b b m n m n a a b b m n

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汪越胜

Wang Yue-Sheng

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汪越胜

Wang Yue-Sheng

纯弯曲Me

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纯弯曲(二)物理方面

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}

C

ρ

m n a a b b m n

Me

假设：不计挤压，梁内各点均处于单轴应力状态。

ε=

y

dθ O1y

O1O2= d x=ρ dθO2 B

ρ

σ= Eε= E

y

ρ

dx

AB= (ρ+ y ) dθBB BB yε= 1= 1= AB1 O1O2ρ汪越胜 Wang Yue-Sheng

O

A

B1

x

σ dA dAz y

ρ——中性层的曲率半径北京交通大学工程力学研究所

y

z

直梁横截面上的正应力沿垂直于中性轴的方向按直线规律变化。

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汪越胜

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纯弯曲(三)静力学方面

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纯弯曲FN=∫σ d A= 0A

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FN=∫σ d A= 0A

O y z

O

σ= Eε= Ey z

y

ρ

M y=∫ zσ d A= 0A

x

σ dA dAz y

x

σ dA dAz y

E

ρ∫A

yd A= 0

M z=∫ yσ d A= MA

Sz=∫ y d A= 0A

即中性轴 z是形心轴→确定中性轴位置北京交通大学工程力学研

究所汪越胜 Wang Yue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜 Wang Yue-Sheng

纯弯曲M y=∫ zσ d A= 0A

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纯弯曲M z=∫ yσ d A= MA

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O y z

σ= Eε= EE

y

O y z

σ= Eε= EE

y

ρx

ρA

x

σ dA dAz y

ρ∫

A

yz d A= 0

σ dA dAz y

ρ∫A

y2 d A=1=

d.

EI z

ρ

=M

(I

z

=∫ y2 d A

)

I yz=∫ yz d A≡ 0A

自动满足！

ρ弯曲刚度

M EI z

思考：等直梁纯弯曲时轴线将弯成什么曲线？北京交通大学工程力学研究所汪越胜 Wang Yue-Sheng北京交通大学工程力学研究所汪越胜

σ=

My Iz

Wang Yue-Sheng

纯弯曲最大正应力 b h y

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纯弯曲中性轴 z不是横截面的对称轴时 yt,max yc,max

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中性轴 z为横截面的对称轴时

z y

z

O y

z

σ max=

M My max M== I z Wz Iz ymax 汪越胜

(弯曲截面系数)Wang Yue-Sheng

σ t,max=

My t,max Iz

σ c,max=

My c,max Iz

北京交通大学工程力学研究所

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汪越胜

Wang Yue-Sheng

纯弯曲简单截面的弯曲截面系数 b⑴矩形截面 bh 3

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纯弯曲⑶空心圆截面

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Iz=

h

12b3h 12

I bh 2 Wz= z= h/2 6Wy= Iy b/2= b2h 6D d O y z

Iz= Iy=

z y⑵圆形截面

Iy=

π D4 d 4 64πD 4= 1 α 4 64

(

)α=d/D

(

)

d

z y

πd 4 64 Iy Iπd 3 Wz= W y= z== d/2 d/2 32 Iz= Iy=汪越胜 Wang Yue-Sheng

Wz=

IzπD 1 α 4= Wy= D/2 32

3

(

)

(4)型钢截面：参见型钢表北京交通大学工程力学研究所汪越胜 Wang Yue-Sheng

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横力弯曲---正应力

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观察变形特征: 1、由于切应力的存在梁的横截面发生翘曲； 2、横向力还使各纵向线之间发生挤压。 …… 此处隐藏：16473字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……