2011-2012学年第二学期高一期末调研考试数学答案

2011-2012学年第二学期高一期末调研考试数学答案

2012年高一下学期期末调研考试数学答案与评分标准

一.选择题：CCDBA CACBD BC

二.填空题：13. (,1)或 x1

2 1 <x<1 ；

； 15.1； 2

16.（理）1、

（文）

三.解答题：

17. 解：（1）解方程组 2x+y+2=0 x= 2，即P点坐标为(-2,2)…5分 得 3x+4y 2=0y=2

1…………………8分 2(2)因为直线l1的斜率为-2，所以所求直线的斜率为

所以由直线方程的点斜式可得，所求直线的方程为

y 2=1(x+2)，即x 2y+6=0…………………………………10分 2

18. 解：（1）由b=2asinB及正弦定理得，sinB=2sinAsinB…………3分 在 ABC中sinB≠0∴sinA=

∴∠A= ， 又0<∠A<π 2π2π或……………………………………6分 33

b2+c2 a242π（2）又∵在 ABC中 ，cosA===>0,∴∠A=………9分 2bc2bcbc3

所以，bc=2=4 cosA

1bcsinA=2×=………………………………12分 22 ∴ ABC

的面积为：S=

19. 证明：（1）由棱柱性质，可知A1B1//AB，

又A1B1 平面ABC1 ， AB 平面ABC1

所以A1B1∥平面ABC1…………………………………3分

（2）因为A1C1//AC，A1C1⊥BC1，

∴AC⊥BC1，又∵AC⊥AB，ABΙBC1=B

∴AC⊥平面ABC1…………………………………6分

（3）由（2）知AC⊥平面ABC1，又AC 平面 ABC，

∴平面ABC⊥平面ABC1，且平面ABCΙ平面ABC1=AB……………………9分 在平面ABC1内，过C1作C1H⊥AB于H，则C1H⊥平面ABC，又AC1=BC1

故点C1在平面ABC上的射影H恰为棱AB的中点……………12分

2011-2012学年第二学期高一期末调研考试数学答案

20. 解：（1）Θa1=1,an+1=4+an(n∈N) ∴an+1 an=4(定值)…2分

故数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列。

∴ an=1+(n 1)×4=4n 3（n∈N*）………………5分

（2）由(1)知，Sn=n 1+*n(n 1) 4=2n2 n, 2

Sn2n2 n∴bn== ……………………………………7分 n+cn+c

1615，b2=，b3= , ∴b1=1+c2+c3+c

∵{bn}是等差数列，∴b1+b3=2b2，

11561+=2×即 整理得：2c2+c+0 ∴c=0或c= ……10分 c+1c+3c+22

当c=0时，bn=2n 1有bn+1 bn=2(定值)满足题意 1当c= 时，bn=2n有bn+1 bn=2(定值)满足题意 2

1综上：c=0或c= …………………………………………………12分 2

1196π1216π21. 解： V1=π×49×4=，V2=π×36×6=…………………4分

3333

第一种方案下母线长l1==，

所以，

S1侧=1×2π×7=m2，S1底=49πm2………………7分

2

=

第二种方案下母线长l2=

所以，S2侧=1×2π×6×=m2，S2底=36πm2…………………10分 2

两种方案所建的仓库体积V1<V2，但表面积S1全=S1侧+S1底>S2全=S2侧+S2底， 所以第二种方案好………………………………………………………12分

22.解：（1）由题意知，圆心Q坐标为(2,0)，半径为2，设直线l方程为：y=kx 4,

3=2解得k=……………………………………2分 43x 4,或x=0…………………4分 4所以，所求的直线方程为y=

（2）假设存在满足条件的实数k，则设A(x1,y1),B(x2,y2)，

y=kx 4联立 2得(1+k2)x2 (8k+4)x+16=02 x+y 4x=0…………………6分

2011-2012学年第二学期高一期末调研考试数学答案

QV=16(2k+1)2 64(1+k2)>0,∴k>

∴x1+x2=3 48k+4,且y1+y2=k(x1+x2) 8，……………………………8分 21+kuuuruuuruuur（理）QOC=OA+OB=(x1+x2,y1+y2)，=(2,4)，

∴2(x1+x2)+4(y1+y2)=0……………………………………………10分 ∴(1+2k)(x1+x2) 16=0∴(1+2k)(8k+4)3 16=0∴k= 241+k

∴不存在常数k，使得OC⊥PQ……………………………………………12分

4k+22k 4（文）所以D(, 221+k1+k

因为点D恰好在直线x+y-2=0上 所以4k+22k 4+ 2=0,即k2 3k+2=0…………………………10分 221+k1+k

所以k=1或2

∴存在常数k=1或2，使得结论成立. …………………………………12分