广东省茂名市2009年高三数学第一次模拟考试试卷(文科).doc

用心 爱心 专心 广东省茂名市2009年高三数学第一次模拟考试试卷（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）

1、已知集合2{|10},{|0},A x x B x x x =+>=-<则A B =（ ）

A 、{|1}x x >-

B 、{|11}x x -<<

C 、{|01}x x <<

D 、{|10}x x -<<

2、角α终边过点(1,2)-，则cos α＝（ ）

A

B

、 C

、 D

、 3、设a R ∈，则1a >是

11a <的（ ） A 、充分但不必要条件 B 、必要但不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件

4、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）

俯视图左视图

主视图

B C D

A

5、一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n ＝（ ）

用心 爱心 专心 A 、9 B 、36 C 、72 D 、144

6、已知函数ln y x x =，则这个函数在点1x =处的切线方程是（ ）

A 、22y x =-

B 、22y x =+

C 、1y x =-

D 、1y x =+

7、已知向量(2,1),(1,),,a a b k a b =+=⊥若则实数k 等于（ ）

A 、12

B 、3

C 、-7

D 、-2 8、已知等差数列{}n a 的公差为2-，且245,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）

A 、-4

B 、-6

C 、-8

D 、8

9、若函数2()23f x x x a =++没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A 、13a <

B 、13a >

C 、13a ≤

D 、13

a ≥ 10、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）

A

B

、2

C

1 D

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中11-13题是必做题，14-15题是

选做题，考生只能选做一题，两题都答的，只计算前一题得分）

11、若函数5sin()(0)3y x πωω=+>的最小正周期是3

π，则ω= * ； 12、定义运算 , a c ad bc b d =-复数z 满足 1,1 z i i i

=+则z ＝ * ； 13、在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是,αβ，则有22cos cos αβ+= * 。类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是,,αβγ，则有正确的式子是 * 。

以下14-15题中任选做一题作答：

14、（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，4sin ρθ=是圆的极坐标方程，则点A (4,

)6π

用心 爱心 专心 到圆心C 的距离是 * ；

15、（几何证明选讲选做题）如图，MN 是圆O 的直径，

MN 的延长线与圆O 上过点P 的切线PA 相交于点A ，

若030,M ∠=切线AP

长为O 的直径长

为 。

三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须出文字说明、证明过程和演算步骤）

16、（本小题满分12分）设函数()2cos (sin cos )1,f x x x x =+-将函数()f x 的图象向左平移α个单位，得到函数()y g x =的图象。

（1）求函数()f x 的最小正周期；

（2）若0,2π

α<<且()g x 是偶函数，求α的值。

17、（本小题满分12分）已知集合{2,0,1,3},A =-在平面直角坐标系中，点M(x,y)的坐标,x A y A ∈∈。

（1）请列出点M 的所有坐标；

（2）求点M 不在x 轴上的概率；

（3）求点M 正好落在区域5000x y x y +-<⎧⎪>⎨⎪>⎩

上的概率。

18、（本小题满分14分）如图1所示，正ABC ∆的边长为2a ，CD 是AB 边上的高，E ，F 分别是AC ，BC 的中点。现将ABC ∆沿CD 翻折，使翻折后平面ACD ⊥平面BCD （如图2）

（1）试判断翻折后直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；

（2）求三棱锥C-DEF 的体积。

图（2）图（1）

C D

用心

19、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x ，且椭圆经过圆C ：2240x y x +-+=的圆心C 。

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线l 过椭圆的焦点且与圆C 相切，求直线l 的方程。

20、（本小题满分14分）已知函数21ln ()2()12 1 ()2

x x x f x x x a x ⎧->⎪⎪=⎨⎪++-≤⎪⎩ （1）求函数()f x 的单调递增区间；

（2）求函数()f x 的零点。

21、（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知232

n n n S +=。 （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若 ( n n a n b n ⎧⎪=⎨⎪⎩n 为奇数）2（为偶数），数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ；

（3）A 同学利用第（2）小题中的n T ，设计

了一个程序如图，但B 同学认为这个程序如

果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远

循环下去，而无法结束）。你是否同意B 同学

的观点？说明理由。

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茂名市2009年第一次高考模拟考试

数学试题参考答案及评分标准（文科）

一、

选择题： ACAAD ；CBDBC 二、 填空题：

11、6 12、2i - 13、1；222cos cos cos 1αβγ++= 14

、 15、4

三、解答题：

16.解：

2(1)()2sin cos 2cos 1

sin 2cos 2......................... …… 此处隐藏：4339字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……