2014年 八年级数学上册同步教案+同步练习--全等三角形-第04课 全等三角形判定

第04课 全等三角形判定 五

知识点 判定五：直角三角形全等条件有： 对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

全等三角形两种常见辅助线作法： （1）截长补短： （2）倍长中线：

例1.已知：如图,E,B,F,C 四点在同一直线上,∠A=∠D=90°,BE=FC, AB=DF．求证：∠E=∠

C.

例2.如图，AB⊥BC于B，AD⊥DC 于 D，且 CB=CD．求证：∠ABD=∠

ADB.

例3.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有 BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC。

例4.证明:在直角三角形中，30 所对的直角边等于斜边的一半。

例5.如图,已知△ABC中，AD平分∠BAC，E、F 分别在 BD、AD 上．DE=CD，EF=AC．求证：EF∥

AB.

例6.在△ABC中，AB>AC，AD是∠BAC的平分线．P是 AD上任意一点．求证：AB-AC>PB-PC．

例7.如图，∠A+∠D=180，BE 平分∠ABC，CE平分∠BCD，点 E在 AD上．

(1)探讨线段AB、CD 和BC 之间的等量关系;(2)探讨线段BE 与CE 之间的位置关系．

例8.已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD的长

.

例9.已知，E 是AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC的长.

例10.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E 是 AD上一点,延长BE交AC于F，AF=EF，求证：AC=BE．

课堂练习：

1.已知：如图, OC=OD , AD⊥OB 于D , BC⊥OA 于C.求证：EA=EB．

2.如图，∠ACB 和∠ADB都是直角，BC=BD，E是AB上任一点，求证：CE=DE．