2014年 八年级数学上册同步教案+同步练习--全等三角形-第04课 全等三角形判定

时间:2025-07-10

第04课 全等三角形判定 五

知识点 判定五:直角三角形全等条件有: 对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”)

全等三角形两种常见辅助线作法: (1)截长补短: (2)倍长中线:

例1.已知:如图,E,B,F,C 四点在同一直线上,∠A=∠D=90°,BE=FC, AB=DF.求证:∠E=∠

C.

例2.如图,AB⊥BC于B,AD⊥DC 于 D,且 CB=CD.求证:∠ABD=∠

ADB.

例3.如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有 BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC。

例4.证明:在直角三角形中,30 所对的直角边等于斜边的一半。

例5.如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,E、F 分别在 BD、AD 上.DE=CD,EF=AC.求证:EF∥

AB.

例6.在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线.P是 AD上任意一点.求证:AB-AC>PB-PC.

例7.如图,∠A+∠D=180,BE 平分∠ABC,CE平分∠BCD,点 E在 AD上.

(1)探讨线段AB、CD 和BC 之间的等量关系;(2)探讨线段BE 与CE 之间的位置关系.

例8.已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD的长

.

例9.已知,E 是AB 中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC的长.

例10.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E 是 AD上一点,延长BE交AC于F,AF=EF,求证:AC=BE.

课堂练习:

1.已知:如图, OC=OD , AD⊥OB 于D , BC⊥OA 于C.求证:EA=EB.

2.如图,∠ACB 和∠ADB都是直角,BC=BD,E是AB上任一点,求证:CE=DE.

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