运动学第 七章点的合成运动土木工程系 刁鹏飞

第七章 点的合成运动

本章学习的主要内容 点的合成运动概念 点速度合成 点的加速度合成

第七章 点的合成运动

PART A 点的合成运动的概念

聊聊运动 为了描述运动，我们需要参考系。 参考系的选取不是唯一的。 通常使用的参考系，是地球。

Part A 点的合成运动的概念 1. 运动合成的一个简单例子

Part A 点的合成运动的概念 1. 动点和参考系 研究对象: 研究对象: 质点 – 动点 在不同的参考系下观察点的运动，对点的运动的描述是不同的。 在不同的参考系下观察点的运动，对点的运动的描述是不同的。 运动是绝对的，但是运动的描述是相对的。 运动是绝对的，但是运动的描述是相对的。

静参考系 固连在地球表面的参考系， 表示. 固连在地球表面的参考系，通常用 Oxy表示 表示 动参考系 固连在运动刚体上的参考系，通常用 表示. 固连在运动刚体上的参考系，通常用O’x’y’表示 表示

Part A 点的合成运动的概念 2.绝对运动， 2.绝对运动，相对运动和牵连运动 绝对运动

绝对运动 动点相对于静参考系的运动— 动点相对于静参考系的运动—点的运动 相对运动 动点相对于动参考系的运动—点的运动 动点相对于动参考系的运动— 牵连运动 动参考系相对于静参考系的运动— 动参考系相对于静参考系的运动—刚体的运动

合成运动由于牵连运动的存在， 由于牵连运动的存在，使物体的绝对运动和相对运动 发生了差别。 发生了差别。 如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于它的绝对运动。 如果没有牵连运动，物体的相对运动等同于它的绝对运动。 如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。 如果没有相对运动，物体的牵连运动就是它的绝对运动。 由此可见， 由此可见，物体的绝对运动可以看成是牵连运动和相 对运动的合成结果。所以绝对运动也称为复合运动或合成 对运动的合成结果。所以绝对运动也称为复合运动或合成 运动。 运动。

绝对运动 = 相对运动 + 牵连运动

Part A 点的合成运动的概念 3. 另一个例子

4. 牵连点)、定 (1)、定 义 )、

动参考系给动点直接影响的是该动系上与动点相重合的 一点，这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。 瞬时重合点或动点的牵连点 一点，这点称为瞬时重合点或动点的牵连点。 (2)、进一步说明 )、进一步说明 牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动 牵连运动一方面是动系的绝对运动， 点来说起着“牵连”作用。 点来说起着 “ 牵连 ” 作用 。 但是带动动点运动的只是 动系上在所考察的

瞬时与动点相重合的那一点， 动系上在所考察的瞬时与动点相重合的那一点 ， 该点 称为瞬时重合点或牵连点。 称为瞬时重合点或牵连点。 瞬时重合点

Part A 点的合成运动的概念 5. 动点和动参考系的选择 动点的一般选择规律 : 主动件和被动件的接触点一般被选为动点。该动点在动参 考系和静参考系下都有运动描述。 动参考系的一般选择规律: 动参考系的一般选择规律: 动参考系一般选择为动点相对于动参考系的相对运动轨迹已 知或比较清晰的坐标系。

点的合成运动概念回顾 绝对运动，相对运动和牵连运动 绝对运动，

绝对运动 动点相对于静参考系的运动— 动点相对于静参考系的运动—点的运动 相对于静参考系的运动 相对运动 动点相对于动参考系的运动—点的运动 动点相对于动参考系的运动— 相对于动参考系的运动

va aa

vr ar

牵连运动 动参考系相对于静参考系的运动 刚体的运动 动参考系相对于静参考系的运动 —刚体的运动 某一瞬时， 动参考系上与动点重合的点称为 某一瞬时，在动参考系上与动点重合的点称为 牵连点

ve

ae

Part A 点的合成运动的概念 动点和动参考系的选择

如何选择合理的动点和动参考系？ 如何选择合理的动点和动参考系？ A. 动点应具有较为简单的相对运动轨迹 B. 动点不应和动参考系相固连 C.主动件和被动件的持续接触点一般被选为动点。 主动件和被动件的持续接触点一般被选为动点。 主动件和被动件的持续接触点一般被选为动点

第八章 点的合成运动

PART B 合成运动的速度合成

Part B 合成运动的速度合成 速度合成定理的推导rMM M'

O ' 定系：Oxyz,动系： ' x ' y ' z ,动点：M :y′

r′x′

z′

k′ i′ o′ j′

ro′

rM = r ′ + r ' O r ' = x′i '+ y′j '+z′k 'rM = rM′M ' 为牵连点

dr ' vr = = x′i '+ y′j '+ z′k ' 导数上加“~”表示相对导数。 dt M和 M '点在动系中的坐标是否是时间的函数？ drM′ + x′i '+ y′ '+ z′k ' = r′ j ve = (a) O dt M 答案：M点是， ' 不是 drM va = = r ′ + x′i '+ y′ '+ z′k '+ x′i '+ y′j '+ z′k ' (b) j + O dt

va = ve + vr