高等数学工专试题和答案

全国2010年10月高等教育自学考试

高等数学（工专）试题 课程代码：00022

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.函数y=ln在(0，1)内() A.是无界的B.是有界的 C.是常数D.是小于零的 2.极限() A.B.0 C.e-1D.-∞

3.设f(x)=1+，则以下说法正确的是()

A.x=0是f(x)的连续点B.x=0是f(x)的可去间断点

C.x=0是f(x)的跳跃间断点D.x=0是f(x)的第二类间断点 4.=()

A.cosx+sinx+CB.cosx-sinx C.cosx+sinxD.cosx-sinx+C 5.矩阵的逆矩阵是() A.B. C.D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

6.如果级数的一般项恒大于0.06，则该级数的敛散性为__________. 7.若=2,则=____________.

8.设f(x)=ex+ln4，则=____________.

9.函数f(x)=(x+2)(x-1)2的极小值点是________________。 10.行列式=_________________________. 11.设，则___________________.

12.如果在[a，b]上f(x)2，则=_______________________.

13.若F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数，则在区间I上，=_______. 14.无穷限反常积分=_____________________.

15.设A是一个3阶方阵，且|A|=3，则|-2A|_________________. 三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分) 16.求极限.

17.求微分方程的通解.

18.设y=y(x)是由方程ey+xy=e确定的隐函数，求. 19.求不定积分.

20.求曲线y=ln(1+x2)的凹凸区间和拐点. 21.设f(x)=xarctanx-，求. 22.计算定积分. 23.求解线性方程组

四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)

24.求函数f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0，3]上的最大值和最小值.

25.计算由曲线y=x2，y=0及x=1所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.

高等数学工专试题和答案

高等数学工专试题和答案

高等数学工专试题和答案

全国2011年1月高数（工专）试题

课程代码：00022

一、单项选择题 1.函数y=ln(x-1)的反函数是（ ） A.y=10x+1 B.y=ex+1 C.y=10x-1 D.y=e-x+1

2.当x 0时,3x2是（ ） A.x的同阶无穷小量 B.x的等价无穷小量 C.比x高阶的无穷小量

D.比x低阶的无穷小量 ln(1 ax)

3.设f (x)=

,x 0在x=0处连续，则a=( ) x

2, x 0

A.2 B.-1 C.-2 D.1 4.设f (x)=

x

0sint dt,则f (

2

) ( ) A.不存在 B.-1 C.0

D.1

高等数学工专试题和答案

5.矩阵A=

5 2

的逆矩阵是（ ） 2 1

A.

1 -2 5 -2 1 -2 1 2 B. C. D -2 5 -2 1 2 5 -2 5

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6.级数

(

n 1

n 1 n)的前n项和sn ____________.

7.lim(1

x 1

1x2

) ____________. 2x

8.

1

(x sinx)dx _____________. 11

)dx _____________.

21 x2 x

9.

(

10.函数

y x2的单调减少区间是____________.

3

11.当x 1时,函数y x 3px 45有极值,则p _______________.

1 1 1

12.方程f(x) 1 2 x=0的全部根是_______________.

1 4 x2

13.曲线y e x的水平渐近线是______________.

2

14.设矩阵A=

1 2 1 2 -3

,B __. -1 1 2 ,则AB __________ 1 -1

15.无穷限反常积分

2

1

dx _____________. 2x

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

16.求极限lim

x

x

cost2dt2x

2

.

17.求微分方程(1 x)dy xydx 0的通解.

x ln(1 t2)d2y

,求2. 18.设

dx y t arctant

19.求曲线y 3x 4x 1的凹凸区间与拐点.

4

3

x21

y2 1上的点,在该点处其切线平行于直线y x. 20.求椭圆42

高等数学工专试题和答案

21.求不定积分xlnxdx. 22.计算定积分23.用消元法求解线性方程组

2

3

1

1

dx. 1 x2

3x1 x2 2x3 3,

x1 2x2 x3 1, x x 0.

23

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

时,e ex. 24.试证当x 1

25.

求

直

线

x

x

0和x 2之间,由曲线y x2 1和x轴所围成的平面图形的面积.

高等数学工专试题和答案

高等数学工专试题和答案

高等数学工专试题和答案

全国2011年4月高数（工专）试题

课程代码：00022

一、单项选择题1.设f(x)=lnx，g(x)=x+3，则f[g(x)]的定义域是( A ) A.(-3，+ ) B.[-3，+ ） C.(- ，3] D.(- ，3) 2.当x + 时，下列变量中为无穷大量的是( B )

A.1

x B.ln(1+x) C.sinx D.e-x 3.lim1n n

sin(nπ2

) ( ) A.不存在 B. 2 C.1 D.0

4.

1

1

(

x x2

11 x2

)dx ( ) A.0 B.ππ4 C.2 D.

5.设A为3阶方阵，且A的行列式|A|=a≠0，而A*是A的伴随矩阵，则|A*|等于( A.a B.

1

C. a2a

D.a3

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

)

高等数学工专试题和答案

6.lim( 3

n

111

2 n 1) _________. 333

1 2

xsin,x 0,

7.设函数f(x) 在x=0连续，则a=_________. x

a,x 0

8.limxsin

x

1

_________. x

9.y＇=2x的通解为y=_________. 10.设y=sin2x，则y〃=_________.

11.函数y=ex-x-1单调增加的区间是_________. 12.设f(x)

x

sin(lnt)dt，则f＇(x)=_________.

13.若无穷限反常积分

1

A

dx ，则A=_________. 2

41 x

a11

14.行列式1a1 _________.

11a

111

15.设矩阵A 022，则A'A _________.

003

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

16.设f(x)=(x-a)g(x)，其中g(x)在点x=a处连续且g(a)=5，求f'(a). 17.求极限lim

x 0

arctanx x

x3

.

18.求微分方程

dxdy 0满足条件y|x=3=4的特解. yx

2 d2y x 2t t,

19.已知参数方程 求2.

3

dx y 3t t,

20.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的极值.

3x 1

dx. 21.求不定积分e

22.计算定积分

1

xexdx.

23.问入取何值时，齐次方程组

( 1 )x1 x2 0,

4x1 (3 )x2 0, 有非零解？ x (2 )x 0,

3 1

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

高等数学工专试题和答案

24.已知f(x)的一个原函数为

sinx2sinx

C. ，证明 xf'(x)dx cosx xx

25.欲围一个高度一定，面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少米时，才能使所用材料费最少？2011

年4月高数自考试题答案

高等数学工专试题和答案

高等数学工专试题和答案

全国2012年1月高等教育自学考试

高等数学(工专)试题 课程代码：00022

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设 (t)=t2 1,则 (t2) （ ） A.t4 1

C. t2 2t 1

1

2.由极限lim(1 )n e知e2 （ ）

n n2n

A. lim(1 )2

n n

B.t4 2t2 1

D. t4 2t2

2

C. lim(1 )2n

n n

2

B. lim(1 )n

n n

1n

D. lim(1 )2

n n

3.

级数 （ ）

n 1

A.收敛

C.部分和数列有极限

B.收敛于0 D.发散

高等数学工专试题和答案

4. A.

1

dx= 1 x2

1

1 x2

B.arcsinx D. arcsinx C

C.arctanx C

01

132 ,则(AB) ( ) ,B 225.设矩阵A 2 13 3 1

03

A. 4 2 125 C. 7 3

64

B. 3 3 127 D. 5 3

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y ln(x 1)的反函数是______.

1

xcos,x 0,

7.设函数f(x) 在x 0处连续，则a ______. x

a,x 0,8.

设y 则dy ______. 9.已知f (0) 3,则lim

f(x) f(0)

______. x

x

ex e x

10.曲线y 的凹区间为______.

2

11. sin5xdx ______. 424

12.行列式 431 ______.

235

x2x 2

t2dy

13.设由参数方程x ,y 1 t确定的函数为y y(x),则=______.

dx2

1

14.无穷限反常积分 dx=______. 61x

10 15.设矩阵A ,则A的逆矩阵A 1 ______.

11

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11

16.求极限lim( x).

x 0xe 1

17.求微分方程cosx

dy

ysinx 0的通解. dx

高等数学工专试题和答案

18.设y xarctanx,求y .

19.求椭圆4x2 y2 4在点（0，2）处的切线方程. 20.求不定积分 21.求函数y

2x 1

dx. 2

x x 2

lnx

的极值. x2x. 22.

计算定积分 1

23. 为何值时,方程组 (2 )x1 2x2 2x3 0,

2x1 (5 )x2 4x3 0, 2x 4x (5 )x 0,

123

只有零解.

四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

24.计算由y x及x 1及x轴所围成的第一象限的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积. 25.利用函数的单调性证明：当x 0时，x ln(1 x).

全国2012年4月高等教育自学考试

高等数学(工专)试题

课程代码：00022

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.

函数y ln(x 4) ） A.( , 4) (4, ) C.(4, ) 2.极限limA.C.5 22 5

B.( , 4] [4, ) D.[4，+∞)

sin5x

（ ）

x 02x

B.1 D.0

3.若limun 0，则级数 un（ ）

n

n 1

A.收敛

C部分和数列有极限 4. exdx （ ） A.ex

B.发散

D.的收敛性不能判定

B.ex+C

高等数学工专试题和答案

C.ln x

D.ln x+C

12 3 1

5.设矩阵A ,B 11 ,则AB=（ ） 20 3 2 A. 20 16 C. 1 2

3 2

B. 2 2 11 D. 6 2

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

sinx

6.设f(x) ，则f ______.

1

x27.

极限x 3

______. dydx

______.

x 0

8.设y x(x 1)(x 2)，则

9.设y log2x2，则dy=______. 10.曲线y

sinx

的水平渐近线为______. x

xa

11.设函数f(x)在[a，b]上连续，则变上限积分 (x) f(t)dt在[a，b]上可导，并且 (x) 411

12.行列式141=______.

114

dx

f(t)dt ______. dx a

x 2cost,dy

13.设由参数方程 确定的函数为y = y(x)，则 ______.

xy sint,dx t

4

14.无穷限反常积分 2

11

sindx ______. x2x

21

15.设矩阵A ，则A的逆矩阵A-1=______.

32

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）

sinx x

16.求极限lim.

x 0x3

1

17.求微分方程(1 x2)dy dx 0的通解.

y18.设y

arctanx

，求y . 2

1 x

dydx

19.求由方程y5 2y x 3x7 0所确定的隐函数y y(x)在x 0处的导数

.

x 0