光明市的菜篮子工程

张倚云 赵辰静 郝婷 陈晔 赵珊

光明市是一个人口不到15万人的小城

市，根据该市的蔬菜种植情况分别在 花市A、城乡路口B和下塘街C设三个收 购点。清晨5点前菜农将蔬菜送至各收 购点，再由各收购点分送到全市的8个 菜市场。该市道路情况、各路段距离 (单位：100m)及各收购点、菜市场 1..8的具体位置如图：

按常年情况，A、B、C三个收购点每天收购量分别为200、170和 160(单位：100kg),各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来 的损失(元/100kg)见表。设从收购点至各菜市场蔬菜调运费用为1 元/(100kg*100m)。

Kongzi

RujiaWenhua

莫 言 深善 闺舞 空红 寂袖 寞传 飞 鸿

转 彩 流描 光形 纳绘 美影 景画 缤 纷

(a)为该市设计一个从各收购点至各菜市 场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预 期的短期损失最小。 (b)若规定各菜市场短缺量一律不超过需 求量的20%,重新设计定点供应方案。 (c)为满足城市居民的蔬菜供应，光明市 的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增加 的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点 各供应多少最经济合理。

Liyi

Jingju

(a)该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案， 使用于蔬菜调运及预期的短期损失最小。 设xij为第i个收购点向j市场供给的数量。 各收购点到菜市场的最短距离如表所示。

A B

山 河 日 月 总 成 对

C 短缺损失一 句 悠 然 尘 世 间

1 2 3 4 4 8 8 19 14 7 7 16 20 19 11 14 10 8 5 10

5 11 12 6 10

6 7 8 收购量 6 22 20 200 16 23 17 170 15 5 10 160 8 5 8

每天需求量 75 60 80 70 100 55 90 80

目标函数： minZ=4*x11+8*x12+8*x13+19*x14+11*x15+6*x16+22*x17+20*x1 8+14*x21+7*x22+7*x23+16*x24+12*x25+16*x26+23*x27+17*x28 黑 +20*x31+19*x32+11*x33+14*x34+6*x35+15*x36+5*x37+10*x38+ 白 10*(75-x11-x21-x31)+8*(60-x12-x22-x32)+5*(80-x13-x23纵 x33)+10*(70-x14-x24-x34)+10*(100-x15-x25-x35)+8*(55-x16横 x26-x36)+5*(90-x17-x27-x37)+8*(80-x18-x28-x38) 三 约束条件： Dunhuang 千 x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200 里 x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170 x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160 Sichou Zhilu x11+x21+x31<=75 x12+x22+x32<=60 x13+x23+x33<=80 x14+x24+x34<=70 x15+x25+x35<=100 x16+x26+x36<=55 x17+x27+x37<=90 x18+x28+x38<=80 Xij>=0 (i=1,2,3 j=1,2,3……8)

经 天 纬 地 一 点 通

根据建立的模型，利用LINGO软件，输入目标函数和约束 条件，求解模型的最优解。

1A

Wenfang Sibao

2

3

4

570

655

7

8

75

BC

60

80

3030 90

与 君 弹 做 天 40 籁 曲

总计费用：4610(元)

行 遍 天 涯 谁 知 音

点 滴 皆 为 天 作 物

千 杯 品 来 都 是 香

Tangshi

(b)若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%,重新设计定 点供应方案。 目标函数： minZ=4*x11+8*x12+8*x13+19*x14+11*x15+6*x16+22*x17+20*x1

8 +14* x21+7*x22+7*x23+16*x24+12*x25+16*x26+23*x27+17*x28+20*x31 Songci +19*x32+11*x33+14*x34+6*x35+15*x36+5*x37+10*x38+10*(75x11-x21-x31)+8*(60-x12-x22-x32)+5*(80-x13-x23-x33)+10*(70-x14x24-x34)+10*(100-x15-x25-x35)+8*(55-x16-x26-x36)+5*(90-x17x27-x37)+8*(80-x18-x28-x38)

博 览 群 书 是 为 智

学 若 烟 海 化 入 囊

约束条件： x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200 Zhinanzhen x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170 x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160 Huoyaoshu x11+x21+x31<=75 x12+x22+x32<=60 x13+x23+x33<=80 x14+x24+x34<=70 x15+x25+x35<=100 x16+x26+x36<=55 x17+x27+x37<=90 x18+x28+x38<=80 (75-x11-x21-x31)<=15 (60-x12-x22-x32)<=12 (80-x13-x23-x33)<=16 (70-x14-x24-x34)<=14 (100-x15-x25-x35)<=20 (55-x16-x26-x36)<=11 (90-x17-x27-x37)<=18 (80-x18-x28-x38)<=16 Xij>=0 (i=1,2,3 j=1,2,3……8)

Zaozhishu

Yinshuashu

1

AB C

75

根据建立的模型，利用LINGO软件，输入目标函 数和约束条件，求解模型的最优解。 七 尺 Taiji Quan 清 锋 试 仰 问 2 3 4 5 6 7 8天 天 笑 下 10 60 55 谁 英 雄

50

64

56 24 72 64

总计费用：4806(元)

(c) 为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问 增加的蔬菜每天应分别向A、B、C三个采购点各供应多少最经济合理。目标函数： min=4*x11+8*x12+8*x13+19*x14+11*x15+6*x16+22*x17+20*x18+14*x21+7*x2 2+7*x23+16*x24+12*x25+16*x26+23*x27+17*x28+20*x31+19*x32+11*x33+14* x34+6*x35+15*x36+5*x37+10*x38 约束条件： x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18>=200 x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28>=170 x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38>=160 x11+x21+x31=75 x12+x22+x32=60 x13+x23+x33=80 x14+x24+x34=70 x15+x25+x35=100 x16+x26+x36=55 x17+x27+x37=90 x18+x28+x38=80 Xij>=0 (i=1,2,3 j=1,2,3……8)

根据建立的模型，利用LINGO软件，输入目标函数和约束条件， 求解模型的最优解。

1 A B C 75

2 40 20

3

4

5 30

6 55

7

8

80

70 70 90 80

总计费用：4770(元)增产的蔬菜不供应A收购点，也不供应B收购点，供应C收购点80 个单位(100KG)