Matlab在数值分析教学中的应用

时间：2026-01-14

matlab 在数值计算中的研究

中国科教创新导刊

２０１０　　ＮＯ．０１

Ｃｈｉｎａ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ

科　教　研　究

Ｍａｔｌａ

ｂ

在数值分析教学中的应用

王春梅

（南京师范大学泰州学院数学系　　江苏泰州　　２２５３００）

摘　要：针对目前数值分析课程教学改革发展的需要，结合数值分析课程和Ｍａｔｌａｂ语言的特点，利用Ｍａｔｌａｂ实现数值分析中算法并直观展示算法的实现过程，详细讨论了Ｍａｔｌａｂ应用于数值分析的教学模式，提出将Ｍａｔｌａｂ应用于数值分析教学与实验中的构想与改革模式。关键词：Ｍａｔｌａｂ　　数值分析　　教学中图分类号：Ｏ２４５文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－９７９５（２０１０）０１（ａ）－００７２－０２

数值分析是一门研究如何在计算机上求解数学问题算法的学科，主要内容有：误差分析，插值法，数值微积分，数值代数，矩阵计算和微分方程数值解法等，是工科各专业大学本科及研究生中开设的一门计算量大，算法多，实践性比较强的专业课。在长期的教学实践中，我们深刻体会到，该门课的教学存在很多急待解决的问题，主要体现在以前的数值分析课程常采用Ｃ语言进行教学和实验，要求学生既要对算法有充分了解，又要熟练掌握Ｃ语言的语法和编程技巧，导致学生和教师将大量的时间和精力都花在繁琐的数值计算以及对各种结果绘图上面，有时甚至影响到学生对算法的掌握，学习效果往往令人不满意。我们认为，要系统完善地让学生理解和掌握这门课程的理论，方法和实质精髓，提高这门课程的教学效果，应改进教学方法。在教学与实验课程中，教师引导学生把精力放在算法原理，方法和技巧的掌握上，应是该课程的教学发展方向。事实上，在计算机技术如此发达的今天，只要把教学过程和相关的计算机技术结合起来，就可以减轻教师负担，优化学习环境，缩短课时，实现低价高效的教学效果。Ｍａｔｌａｂ是ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司开发的一款以数值计算为主要特色的数学工具软件，在数值计算领域独领风骚。其所带强大的符号运算功能，几乎包括高等数学所涉及的运算，如求极限、导数、微分、积分、函数的级数展开、解常微分方程等等，并且样条工具箱中的命令调用格式极为简单方便，对工科学生来说，掌握起来无需费多大力气，而对机械系，计科系等理工科系的同学，通过初步了解Ｍａｔｌａｂ后还可以进一步挖掘其强大的功能，对学习其他理工类课程也极有帮助。本文结合笔者实践，拟讨论Ｍａｔｌａｂ在数值分析教学中的作用。

高级语言，计算，绘图功能强大。不仅算法实现效率高，而且能直观展示算法的实现过程，操作简单方便能让学生从繁琐的底层编程中解放出来，激发他们的学习兴趣和效率，教师也可以把精力放在算法原理，方法和技巧的研究上，更有利于该学科的发展。

１．１在矩阵计算和方程组求解方面的优势

矩阵的各种分解，特征值，特征向量的计算以及方程组求解都是相当繁杂的，用其他高级语言编程求解，也并非容易之事，而用Ｍａｔｌａｂ却只要几个简单的命令，结果就出来了。例如求下面矩阵的ｌｕ分解：

求在给定点 xi上误差 δi

=f(xi) yi按

照某种标准达到最小。通常采用欧式范数

作为误差量度的标准。这就是所谓的

最小二乘法。

１．２．２Ｍａｔｌａｂ实现

在Ｍａｔｌａｂ中实现最小二乘法拟合通常可以采用如下两种途径：（１）利用ｐｏｌｙｆｉｔ函数进行多项式拟合；（２）利用矩阵除法解决复杂型函数的拟合。

例１：设y=span{1,x,x2}用最小二乘拟合如表１所示的数据。

此例用ｐｏｌｙｆｉｔ功能函数进行拟合。只要在Ｍａｔｌａｂ命令窗口中输入：＞＞ｘ＝［０．５　１．０　１．５　２．０　２．５　３．０］；＞＞ｙ＝［１．７５　２．４５　３．８１　４．８０　８．００　８．６０］＞＞ａ＝ｐｏｌｙｆｉｔ（ｘ，ｙ，２）ａ　＝