高二数学《空间向量与立体几何》单元测试卷三

高二数学《空间向量与立体几何》单元测试卷三

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc． 其中正确命题的个数为 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3

2、在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量D1A、D1C、是 （ ）

（A） 有相同起点的向量 （B）等长向量 （C）共面向量 （D）不共面向量

3、若a、b均为非零向量，则a b |a||b|是a与b共线的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件

4、已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则向量a与b之间的夹角 a,b 为 （ ） （A）30° （B）45° （C）60° （D）以上都不对

5、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CA a，CB b，CC1 c， 则A1B （ ） （A）a b c（B）a b c（C） a b c（D） a b c

6、已知向量a (0,2,1)，b ( 1,1, 2)，则a与b的夹角为 （ ） （A）0° （B）45° （C）90° （D）180°

7、已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于 （ ） （A）

62636465

（B） （C） （D） 7777

8、已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5

9、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足 0, 0, 0 则△BCD是 （ ） （A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定

10、已知OA (1,2,3)，OB (2,1,2)，OP (1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA QB取得最小值时，点Q的坐标为 （ ） （A）(,,) （B）(,,) （C）(,,) （D）(,,) 11．已知a = ( 2, –1, 2 ), b = (2, 2 , 1 ), 则以a, b为邻边的平行四边形的面积是 ( ) (A)

131243123234448333447333

65. (B)

65

. (C) 4 . (D) 8. 2

12.已知a=(3，－2，－3)，b=（－1，x－1，1），且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（ ） A．（－2，+∞） C．（－∞，-2）

B．（－2，D．（

55

）∪（，+∞） 33

5

，+∞） 3

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、若A(m＋1,n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n= ． 14、在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，

G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，

以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝ ．

15、设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n， 则 a,b ＝．

16、已知向量a和c不共线，向量b≠0，且(a b) c (b c) a三、解答题（共74分）

17、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和 BB1的中点．（1）证明：AEC1F是平行四边形；

（2）求AE和AF之间的夹角；（3）求四边形AEC1F的面积．

A1

ED

F

C

D1

1

1

，d＝a＋c，则 d,b ＝．

A

18、在棱长为1正四面体ABCD中，E为AD的中点，试求CE与平面BCD所成的角．

E

BD

19、ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°， SA⊥平面ABCD， SA＝AB＝BC＝1，AD＝（1）求SC与平面ASD所成的角余弦； （2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．

1． 2

C

20．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G． （1）求A1B与平面ABD所成角的大小． （2）求A1到平面ABD的距离．

y

21.在棱长为1的正方体中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、BD的中点，G在CD上，且

CG＝CD/4，H为C1G的中点，

⑴求证：EF⊥B1C；

⑵求EF与C1G所成角的余弦值； ⑶求FH的长。

22．如图，正四棱柱ABCD A B C D 中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为CC 、DD 上的点，且CF=2GD=2.求： （1）C 到面EFG的距离； C'（2）DA与面EFG所成的角； （3）在直线BB 上是否存在点P，使得DP//面EFG?,

存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。

F

C

AB