人教版高中数学必修三单元测试(6)线性规划及答案

时间：2026-01-21

人教版高中数学必修三单元测试1---10

（6）线性规划

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设直线l的方程为：x y 1 0，则下列说法不正确的是．

（）

A．点集{(x,y)|x y 1 0}的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积是定值 B．点集{(x,y)|x y 1 0}的图形是l右上方的平面区域

C．点集{(x,y)| x y 1 0}的图形是l左下方的平面区域

D．点集{(x,y)|x y m 0,(m R)}的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积有最小值

y x

2．已知x, y满足约束条件的最大值为

x y 1,则z 2x y

y 1

）

A．3 B．－3 C．1 3

a，b）在aOb平面上的区

（）

D． 4

）

0 5P2（0，0），则

（）

A．P1 D且P2 D C．P1 D且P2 D

B．P1 D且P2 D D．P1 D且P2 D

6．已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l:3x 2y 8 0的异侧，则

A．3x0 2y0 0

B．3x0 2y0 0

（）

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C．3x0 2y0 8 D．3x0 2y0 8

7．已知点P（0，0），Q（1，0），R（2，0），S（3，0），则在不等式3x y 6 0表示的平面区

域内的点是

A．P、Q

B．Q、R

C．R、S

D．S、P

（）

8．在约束条件

x y 1 0

下，则目标函数z

x y 1 x 0

10x y的最优解是

A．（0，1），（1，0） C．（0，-1），（0，0） B．（0，1），（0，-1） D．（0，-1），（1，0）

D．13

（）

9．满足x y 2的整点的点（x，y）的个数是

A．5

B．8

C．12

10．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（）

A．A用3张，B用6张 B．A用4张，B用5张

b的取

15．画出不等式组 x y所表示的平面区域．（12分）

x 2 0

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x y 5

16．求由约束条件 2x y 6确定的平面区域的面积S阴影部分和周长C阴影部分．（12分）

x 0,y 0

x 2y 12 2x 3y 12

17．求目标函数z 10x 15y的最大值及对应的最优解，约束条件是．

0 x 10 y 0

（12分）

18．设z 2x

x 1

y，式中变量x,y满足条件，求z的最小值和最大值．（12分） y 1

x 3y 6 x y 6

19．A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台．现在决定把这些机器支援给D市18台，E

市10台．已知从A市调运一台机到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元．设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值．（14分）

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20．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1 吨；生产

乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?（14分）

16．（12分）

[解析]：由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），其四个顶点为O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）．过P点作y轴的垂线，垂足为C．

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则AC=|5-4|=1，PC=|1-0|=1，OC=4，OB=3，AP=

PB=

2，

(4 0)2 (1 3)2 25

11AC PC=，得S ACP 221

S梯形COBP (CP OB) OC 8