6、二次函数y=ax2+bx+c图像和性质ppt课件(

2 二次函数y=ax +bx+c

的图象和性质y

x

函数y=ax²+bx+c的图象 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛 物线y=3x2可以得到二次函数y=3( x - h)2 + k的 图象.想一想： 我们怎样作出函数y=3x2-6x+5的图象呢?

函数y=ax²+bx+c的图象1.思路：化成y=3(x-h)2 +k的形式，即配方

y 3x 2 6 x 5=3(x2-2x ) +5二次项、一次项结合， 并提取二次项系数

=3 [(x2-2x+1) -1]+5 =3[( x-1 ) 2-1]+5 =3(x-1 ) 2 +2

配方:在括号中加上再减 去括号中一次项系数绝 对值一半的平方整理:化为平方形式 化简:去掉中括号合 并同类项

2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标 . ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标

:(1,2). 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.x …2

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y 3 x 1 2

…

29

14

5

2

5

14

29

…

4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2 的图象.y 3x2 6x 5 即 y=3(x-1)2+2

●

(1,2)

X=1

函数y=ax²+bx+c的顶点式一般地,对于二次函数y=ax² +bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标.

y ax2 bx c 2 b a x x c a

2 b b 2 b 2 a x x c a 2 a 2 a 2 b b2 a x 2 c 2a 4 a 2

b 4ac b 2 a x . 2a 4a

顶点坐标公式b 它的对称轴是直线 : x . 2a

b 4ac b2 y a x . 2a 4a

2

因此,二次函数y=ax² +bx+c的图象是一条抛物线. b 4ac b 2 它的顶点是 2a , 4 a .

?

根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 1 . y 2x2 12x 13;

2 . y 5x2 80x 319;

学以致用作出函数y=2x2-12x+13的图象.X=3y 2x 2 12x 13即y=3(x-3)2 +5

?●

(3,-5)

归纳：二次函数y=ax2+bx+c的性质y=ax2 +bx+c(a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 a>0 向上 (- b 2a a<0 向下

2 4ac-b , ) 4a b x= 2a

在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大。

在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。

x= - b

2a 4ac-b2 y最小值= 4a

x= - b

2a 4ac-b2 y最大值= 4a

独立 作业 确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶 点坐标.(1)y x2

2x 2

2 . y 2x2 4x 1; 4 . y x 1 x 2 ;

3 . y 3x2 6x 2;

5 . y 3 x 3 x 9 .

结束寄语

探索是数学的生命线.