信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)

《信号与系统》作业参考解答

第一章（P16-17）

证明f(t)=f1(t)+f2(t)是周期为1-3 设f1(t)和f2(t)是基本周期分别为T1和T2的周期信号。

T的周期信号的条件为

mT1=nT2=T （m,n为正整数）

解：由题知

f1(t+mT1)=f1(t)

f2(t+mT2)=f2(t)

要使

f(t+T)=f1(t+T)+f2(t+T)=f1(t)+f2(t)

则必须有

T=mT1=nT2 （m,n为正整数）

1-5 试判断下列信号是否是周期信号。若是，确定其周期。

（1）f(t)=3sin2t+6sinπt （2）f(t)=(asint)2

πk πk πk （8）f(k)=cos +sin 2cos

解：（1）因为sin2t的周期为π，而sinπt的周期为2。 显然，使方程

mπ=2n （m,n为正整数）

成立的正整数m,n是不存在的，所以信号f(t)=3sin2t+6sinπt是非周期信号。

（2）因为

f(t)=(asint)2=a(1 cos2t)

2

所以信号f(t)=(asint)2是周期T=π的周期信号。

（8）由于cos(πk/4)的周期为N1=2π/(π/4)=8，sin(πk/8)的周期为N2=2π/(π/8)=16，

cos(πk/2)的周期为N3=2π/(π/2)=4，且有

2×N1=1×N2=4×N3=16

所以，该信号是周期N=16的周期信号。

1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中f(t)、f[k]为输入信号，y(t)、y[k]为零状态响应。

（1）y(t)=g(t)f(t) （2）y(t)=Kf(t)+f2(t) 解：（1）显然，该系统为线性系统。 因为

T{f(t t0)}=g(t)f(t t0)≠y(t t0)=g(t t0)f(t t0)

所以该系统为线性时变系统。（注意：该系统方程表达式中f(t)的系数为g(t)，是随时间变化的，所以该系统是时变系统）

（2）显然，该系统为非线性系统。

由于

T{f(t t0)}=Kf(t t0)+f2(t t0)=y(t t0)

所以该系统为非线性时不变系统。（注意：该系统方程表达式中f(t)的系数均为常数，不随时间变化，所以该系统是非时变系统） 第二章（P55-58）

2-2 定性绘出下列信号的波形，其中 ∞<t<+∞。

（1）f(t)=u(t)u(3 t) （4）f(t)=(4e 2t e 4t)δ(t 1) （5）f(t)=(t 2)u(t)

解：（1）其波形图如下

（4）由单位冲激信号的筛选特性可得

f(t)=(4e 2 e 4)δ(t 1)≈0.523δ(t 1)

所以其波形图如下

（5）其波形图如下

2-7 计算下列积分的值。

2 4

f(t)

(

0.523)

（2）∫δ(t+3)e 2tdt （10）∫u(t)u(2 t)dt

∞

+∞

解：（2）冲激信号δ(t+3)出现的时刻为t= 3，包含在积分区间内。 由冲激信号的取样特性可得

2

∫

4

δ(t+3)e 2tdt=e 2×( 3)=e6

（10）显然，被积函数u(t)u(2 t)在区间[0,2]内的值为1，在其它区间范围内的值均为0。

∫

+∞

∞

u(t)u(2 t)dt=∫1dt=2

2

2-10 已知信号f(t)的波形如题2-10图所示，绘出下列信号的波形。

题2-10图

（3）f(5 3t) （5）f(t)u(1 t) （7）f′(t) 解：（3）将f(t)表示成如下的数学表达式

2

f(t)= 1 2 0

由此得

1<t<00<t<2 others

f(5 3t)=

所以f(5 3t)的波形为

(t 1)2201<t<3<t<2 3

others

（5）f(t)u(1 t)相当于将f(t)在t<1范围内的波形保留下来，t>1的波形被截去，所以其波形图为

（7）方法1：几何法。由于f(t)的波形在t= 1处有一个幅度为2的正跳变，所以f′(t)在此处会形成一个强度为2的冲激信号。同理，在t=0处f′(t)会形成一个强度为1的冲激信号（方向向下，因为是负跳变），而在0<t<2的区间内有f′(t)= 0.5（由f(t)的表达式可

所以，f′(t)的波形为

方法2：解析法。 由f(t)的波形图可得 所以有

f(t)=2[u(t+1) u(t)]+(1 0.5t)[u(t) u(t 2)]

f′(t)=2[δ(t+1) δ(t)] 0.5[u(t) u(t 2)]+(1 0.5t)[δ(t) δ(t 2)]=2δ(t+1) 2δ(t) 0.5[u(t) u(t 2)]+(1 0.5t)δ(t) (1 0.5t)δ(t 2) =2δ(t+1) 2δ(t) 0.5[u(t) u(t 2)]+δ(t)=2δ(t+1) δ(t) 0.5[u(t) u(t 2)]

由此即可得到上面的波形图。（注：在上式中用到了冲激信号的筛选特性） 2-18 一个离散时间信号f(k)如题2-18图所示，画出下列信号的图形。

f(k)

21

33

12345678题2-18图

（2）f(3k) （5）f( 3k+2) 解：（2）由f(k)的波形图可知，当k=1时，f(3k)=f(3)=3；当k=2时，f(3k)=f(6)=3；当k取其它整数时f(3k)的值均为0。 所以f(3k)的波形图为

33f(3k) 12

（5）当k= 2时，f( 3k+2)=f(8)=1；当k= 1时，f( 3k+2)=f(5)=3；当k=0时，f( 3k+2)=f(2)=2；当k取其它整数时f( 3k+2)的值均为0。 所以f( 3k+2)的波形图为

f( 3k+2)

3

2

1

k

2 10

第三章（P106-111）

第一次（P106-107）

3-8 试求下列连续时间LTI系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。 （2）y′′(t)+4y′(t)+4y(t)=3f′(t)+2f(t)，t>0； f(t)=e tu(t)，y(0 )= 2，y′(0 )=3

解：1. 求零输入响应yx(t)

系统的特征方程为：λ2+4λ+4=0 其对应的特征根为：λ1=λ2= 2 设

yx(t)=(A1+A2t)e 2t

则

2t

y′x(t)=(A2 2A1 2A2t)e

代入初始条件，有

yx(0)=y(0)=A1= 2

′x(0)=y(0)=A2 2A1=3 y′

解得A1= 2，A2= 1。 故

yx(t)=(A1+A2t)e 2t= (2+t)e 2t，t>0

即

yx(t)= (2+t)e 2tu(t)

2. 求零状态响应yf(t) （1）求单位冲激响应h(t)

设

h(t)=(B1+B2t)e 2tu(t)

则

h′(t)=(B2 2B1 2B2t)e 2tu(t)+B1δ(t)

h′′(t)=(4B1 4B2+4B2t)e 2tu(t)+(B2 2B1)δ …… 此处隐藏：8003字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……