高二数学选修2-2第二、三章导数及其应用测试题及答案

选修2-2检测试题

（答题时间100分钟，全卷满分150分）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）

1． 一物体运动方程为s 1 t t（其中s单位是米，t单位是秒），那么物体在3秒末的瞬时速度是

A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 2．若函数y f(x)在区间(a,b)内可导，且x0 (a,b)则limf(x0 h) f(x0 h) 的值为

h 0

2

h

A．f(x0) B．2f(x0) C． 2f(x0) D．0 3．函数y=x3+x的递增区间是

A．(0, ) B．( ,1) C．( , ) D．(1, ) 4．f(x) ax3 3x2 2,若f'( 1) 4,则a的值等于（ ）

A．19 B．16 C．13 D．10

3

3

3

3

'''

5．函数y f(x)在一点的导数值为0是函数y f(x)在这点取极值的

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 6．函数y x4 4x 3在区间 2,3 上的最小值为（ ）

A．72 B．36 C．12 D．0 7．曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为

A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和( 1, 4) D．(2,8)和( 1, 4) 8．函数y

1

lnxx

的最大值为

2

A．e B．e C．e D．10

3

9．若函数f(x) x2 bx c的图象的顶点在第四象限，则函数f'(x)的图象是（ ）

10．函数f(x)的定义域为区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象

如右，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个

二、填空题（本大题共5小题，每题6分，满分30分）

11．若f(x) x,f(x0) 3，则x0的值为_________________； 12．曲线y x3 4x在点(1, 3) 处的切线倾斜角为__________； 13．函数y

3

'

sinxx

的导数为_____________________；

14． 函数y x3 x2 5x 5的单调递增区间是____________________； 15．如右图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为____________时，盒子容积最大，最大容积是____________．

三、解答题（本大题共5小题，每题14分，满分70分）

16．求垂直于直线2x 6y 1 0并且与曲线y x3 3x2 5相切的直线方程． 17．求函数f(x) x5 5x4 5x3 1在区间 1,4 上的最大值与最小值． 18．已知函数y ax3 bx2，当x 1时，有极大值3； （1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值．

19． 已知f(x) ax4 bx2 c的图象经过点(0,1)，且在x 1处的切线方程是y x 2． （1）求y f(x)的解析式；（2）求y f(x)的单调递增区间． 20．已知函数f(x) x3 ax2 bx c在x (1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间；

(2)若对x [ 1,2]，不等式f(x) c2恒成立，求c的取值范围．

23

与x 1时都取得极值．

参考答案

一、选择题

CBCDD DCAAA

二、填空题

11． 1 f'(x0) 3x02 3,x0 1

12．

34

3

y' 3x2 4,k y'x| 1 1,ta n 1,

4

''

y' (sinx)x sinx (x) xcosx sinx

22

13．

xcosx sinx

x2

xx

5

( , ),(1, ) 令y14．

3

15．1cm 三、解答题

'

3x2 2x 5 0,得x

53

,或x 1

18cm3

16．解：设切点为P(a,b)，函数y x3 3x2 5的导数为y' 3x2 6x 切线的斜率k y|x a 3a 6a 3，得a 1，代入到y x3 3x2 5 得b 3，即P( 1, 3)，y 3 3(x 1),3x y 6 0．

17．解：f (x) 5x4 20x3 15x2 5x2(x 3)(x 1),当f (x) 0得x 0，或x 1，或x 3，

∵0 [ 1,4]， 1 [ 1,4]， 3 [ 1,4] 列表:

'

2

又f(0) 0,f( 1) 0；右端点处f(4) 2625；

∴函数y x5 5x4 5x3 1在区间[ 1,4]上的最大值为2625，最小值为0． 18．解：（1）y' 3ax2 2bx,当x 1时，y|x 1 3a 2b 0,y|x 1 a b 3，

'

3a 2b 0

,a 6,b 9

即

a b 3

（2）y 6x3 9x2,y' 18x2 18x，令y' 0，得x 0,或x 1 y极小值 y|x 0 0． 19．解：（1）f(x) ax4 bx2 c的图象经过点(0,1)，则c 1，

f'(x) 4ax3 2bx,k f'(1) 4a 2b 1,

切点为(1, 1)，则f(x) ax4 bx2 c的图象经过点(1, 1) 得a b c 1,得a

52

,b

92

f(x)

52

x4

92

x2 1；

（2

）f'(x) 10x3 9x 0, x 0,或x

单调递增区间为(0), )．

20．解：（1）f(x) x3 ax2 bx c,f'(x) 3x2 2ax b

由f'( )

23

129

4

1

a b 0，f'(1) 3 2a b 0得a ,b 2 32

f'(x) 3x2 x 2 (3x 2)(x 1)，函数f(x)的单调区间如下表：

所以函数f(x)的递增区间是( , )与(1, ),递减区间是(

3

3

,1)； 2227

c为极大值，

（2）f(x) x3

12

x2 2x c,x [ 1,2]，当x

23

时，f( )

23

而f(2) 2 c，则f(2) 2 c为最大值，要使f(x) c2,x [ 1,2]恒成立， 则只需要c2 f(2) 2 c，得c 1,或c 2．