2019-2019学年湖南省长沙市浏阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题8个小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）

，，），）

（

=pcos

﹣．圆心的坐标为（，

）

4．（5分）（文）设a∈R，则a＞1是＜1 的（）

＜＜

＜

x=，若，若=1

①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；

②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；

③“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；

A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于（）

A=

9．（5分）（2019•上海）设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B={1，2，

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12．（5分）（2019•广东模拟）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与

解：直线，即x+y=

，即

圆心到直线的距离等于=

①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③命题“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；

④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．

是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8，}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤

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三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．）16．（12分）已知集合A={x|mx2﹣2x+3=0，m∈R}．

（1）若A是空集，求m的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求m的值；

⇔

；

；

∴满足，即

＜

17．（12分）（2019•北京）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（I）若a=3，求P；

）分式不等式

，得

立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小

的参数方程为

）代入下式得

）∵代入（

设椭圆的参数方程

（

19．（12分）（2019•东至县一模）设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f 2

：∵函数

得

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假得，

真得，

综上，＜或．

立极坐标系，点D的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．（I）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；

，∴

的参数方程变形为，

，则

函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称

（1）求f（x）和g（x）的解析式；

，

，又

，

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