南昌大学 2008～2009学年概率论与数理统计期末试题

南昌大学 2008～2009学年复习题

二.选择题： (每题 4 分，共 20 分) 得 评 阅 分 人

1.设随机变量 X ~ N (0,1), X 的分布函数为 Φ( x) ,则 P(| X |> 2) 的值为( ) (A) 2[1 Φ(2)] . (B) 2Φ (2) 1 . (C) 2 Φ (2) . (D) 1 2Φ (2) .

) 2.设随机变量 X 和 Y 不相关，则下列结论中正确的是( D ( X Y ) = DX + DY . (A) X 与 Y 独立. (B) D ( X Y ) = DX DY . (C) (D) D( XY ) = DXDY . 3.设随机变量 X 的概率密度为f ( x) = 1 2 π e ( x + 2) 2 4

, ∞ < x < ∞

且 Y = aX + b ~ N (0,1) ,则在下列各组数中应取( (A) a = 1/ 2, b = 1. (C) a = 1/ 2, b = 1 . (B) a = 2 / 2, b = 2. (D) a = 2 / 2, b = 2.

)

4.设随机变量 X 与 Y 相互独立，其概率分布分别为X P 0 1 Y 0 1 0.4 0.6 P 0.4 0.6

则有(

)

(A) P( X = Y ) = 0. (C) P( X = Y ) = 0.52.

(B) P( X = Y ) = 0.5. (D) P( X = Y ) = 1.

5.设随机变量 X 的分布函数为 FX ( x) ,则 Y = 3 5 X 的分布函数为FY ( y ) = (

) (B) 5FX ( y ) 3 . (D)1 FX ( 3 y ) 5 . y+3 ) 5 .

(A) FX (5 y 3) . (C)FX (

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(每题 三.计算题： 每题 12 分，共 60 分) 计算题： (得分 评阅人

1.装有 10 件某产品(其中一等品 5 件，二等品 3 件，三等品 2 件)的 箱子中丢失一

件产品，但不知是几等品，今从箱中任取 2 件产品，结 果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。

2. 将 N 只球(1~N 号)随机放进 N 只盒子(1~N 号)中去，一只盒 子装一只球，若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。记 X 为 总的配对数，求 E ( X ), D( X )

3.设随机变量 X 的概率密度为 ax + 1, 0 ≤ x ≤ 2, f ( x) = 其它. 0 , (2) P(1 < X < 3).

求(1)常数 a ;

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4.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 1 f ( x, y ) = π 0 x2 + y2 ≤ 1 其它

问 X、Y 是否相关，是否独立？为什么？

5.

据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为 100 小时的指数分布， 现随机地取 16 只，设它们的寿命是相互独立的，求这 16 只元件的寿命的 总和大于 1920 小时的概率。 (Φ (0.8) = 0.7881)

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