山东省济宁市2017年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

山东省济宁市2017年高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁U N）∩M=（）

A．{2} B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}

2．复数z满足（3﹣2i）z=4+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．设a∈R，“1，a，16为等比数列”是“a=4”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．平面向量与的夹角为，，，则=（）

A．1 B．2 C．D．4

5．为得到函数的图象，只需要将函数y=cos2x的图象（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

6．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+m（m为常数），则f（﹣1）=（）

A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3

7．在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤tanx≤”发生的概率为（）

A．B．C．D．

8．执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（）

A．﹣2 B．C．D．3

9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为

2c（c＞0），抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）

A．B．2 C．D．

10．定义在上的函数f（x），满足，且当时，

f（x）=lnx，若函数g（x）=f（x）﹣ax在上有零点，则实数a的取值范围是（）

A．B．[﹣πlnπ，0]C．D．

二、填空题已知a i＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：；

；；

…

照此规律，当n∈N*（n≥2）时，．

12．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为．

13．若x，y满足约束条件则的取值范围为．

14．已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，若点P（a，b）（a

＞0，b＞0）在两圆的公共弦上，则的最小值为．

15．若函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（10分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．

（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．

17．（10分）设．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，

，求△ABC面积的最大值．

18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAC⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=PC，AB=2BC=2，∠ABC=60°．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；

（Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面PAC．

19．（10分）已知S n是正项数列{a n}的前n项和，且2S n=a n2+a n，等比数列{b n}的公比q＞1，b1=2，且b1，b3，b2+10成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设c n=a n•b n+（﹣1）n，记T2n=c1+c2+c3+…+c2n，求T2n．

20．（15分）已知函数．

（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若∀x∈（﹣2，0），f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．

21．（20分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心

率是，且直线l1：被椭圆C截得的弦长为．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l1与圆D：x2+y2﹣6x﹣4y+m=0相切：

（i）求圆D的标准方程；

（ii）若直线l2过定点（3，0），与椭圆C交于不同的两点E、F，与圆D交于不同的两点M、N，求|EF|•|MN|的取值范围．