《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案-概率论第四版

时间:2025-07-11

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概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)

浙大第四版(高等教育出版社)

第一章 概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1)

⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n n

n o S 1001, ,n 表小班人数 (3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。([一] 2)

S={10,11,12,………,n ,………}

(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。

查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。 ([一] (3))

S={00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,}

2.[二] 设A ,B ,C 为三事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列事件。

(1)A 发生,B 与C 不发生。

表示为: C B A 或A - (AB+AC )或A - (B ∪C )

(2)A ,B 都发生,而C 不发生。

表示为: C AB 或AB -ABC 或AB -C

2 (3)A ,B ,C 中至少有一个发生

表示为:A+B+C (4)A ,B ,C 都发生, 表示为:ABC

(5)A ,B ,C 都不发生, 表示为:C B A 或S - (A+B+C)或C B A ⋃⋃ (6)A ,B ,C 中不多于一个发生,即A ,B ,C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。故 表示为:C A C B B A ++。

(7)A ,B ,C 中不多于二个发生。 相当于:C B A ,,中至少有一个发生。故 表示为:ABC C B A 或++

(8)A ,B ,C 中至少有二个发生。

相当于:AB ,BC ,AC 中至少有一个发生。故 表示为:AB +BC +AC

6.[三] 设A ,B 是两事件且P (A )=0.6,P (B )=0.

7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P (AB )取到最小值,最小值是多少?

解:由P (A ) = 0.6,P (B ) = 0.7即知AB ≠φ,(否则AB = φ依互斥事件加法定理, P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾).

从而由加法定理得

P (AB )=P (A )+P (B )-P (A ∪B ) (*)

(1)从0≤P (AB )≤P (A )知,当AB =A ,即A ∩B 时P (AB )取到最大值,最大值为 P (AB )=P (A )=0.6,

(2)从(*)式知,当A ∪B=S 时,P (AB )取最小值,最小值为

P (AB )=0.6+0.7-1=0.3 。

7.[四] 设A ,B ,C 是三事件,且0)()(,4

1)()()(===

==BC P AB P C P B P A P ,81)(=AC P . 求A ,B ,C 至少有一个发生的概率。 解:P (A ,B ,C 至少有一个发生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )-P (AB )-P (BC )-

3 P (AC )+ P (ABC )= 8

508143=+- 8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词,若从26个英语字母中任取两个字母予以排列,问能排成上述单词的概率是多少?

记A 表“能排成上述单词”

∵ 从26个任选两个来排列,排法有226A 种。每种排法等可能。

字典中的二个不同字母组成的单词:55个

∴ 130

1155)(226==A A P 9. 在电话号码薄中任取一个电话号码,求后面四个数全不相同的概率。(设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0,1,2……9)

记A 表“后四个数全不同”

∵ 后四个数的排法有104种,每种排法等可能。

后四个数全不同的排法有410A

∴ 504.010

)(4410==A A P 10.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章,任意选3人记录其纪念章的号码。

(1)求最小的号码为5的概率。

记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A

∵ 10人中任选3人为一组:选法有⎪⎭

⎫ ⎝⎛310种,且每种选法等可能。 又事件A 相当于:有一人号码为5,其余2人号码大于5。这种组合的种数有⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯251 ∴ 121310251)(=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=A P

4 (2)求最大的号码为5的概率。

记“三人中最大的号码为5”为事件B ,同上10人中任选3人,选法有⎪⎭

⎫ ⎝⎛310种,且每种选法等可能,又事件B 相当于:有一人号码为5,其余2人号码小于5,选法有⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯241种

201310241)(=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=B P 11.[七] 某油漆公司发出17桶油漆,其中白漆10桶、黑漆4桶,红漆3桶。在搬运中所标笺脱落,交货人随意将这些标笺重新贴,问一个定货4桶白漆,3桶黑漆和2桶红漆顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?

记所求事件为A 。

在17桶中任取9桶的取法有917C 种,且每种取法等可能。

取得4白3黑2红的取法有2334410C C C ⨯⨯

故 2431252)(617

2334410=⨯⨯=C C C C A P 12.[八] 在1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个。

(1)求恰有90个次品的概率。

记“恰有90个次品”为事件A

∵ 在1500个产品中任取200个,取法有⎪⎭

⎫ ⎝⎛2001500种,每种取法等可能。 200个产品恰有90个次品,取法有⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛110110090400种 ∴ ⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=2001500110110090400)(A P

5 (2)至少有2个次品的概率。

记:A 表“至少有2个次品”

B 0表“不含有次品”,B 1表“只含有一个次品”,同上,200个产品不含次品,取法有⎪⎭⎫ ⎝⎛200 …… 此处隐藏:9329字,全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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