3.4.3三角形全等的判定定理AAS

湘教版八年级数学课件。

三角形全等的判定定理AAS

鹰山中学八年级上期数学课件

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复习回顾1、角边角定理： 、角边角定理： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 对应相等的两个三角形全等. 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成“角边角” (可简写成“角边角”或“ASA”) ) 2、如图，已知 ∥BC,AE∥FC,BE=DF. 、如图，已知AD∥ , ∥ , . AE和CF相等吗？为什么？ 相等吗？ 和 相等吗 为什么？A F E B C D

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动脑筋如图， 如图，在△ABC和△DEF中，BC=EF,∠A=∠D 和 中 ， ∠ ∠B=∠E,那么，△ABC和△DEF是全等三角形 ∠ ,那么， 和 是全等三角形 吗？ 在△ABC和△DEF中， 和 中 A D 如果∠ ∠ 如果∠A=∠D ,∠B=∠E ∠ 则∠C=∠F. ∠ 又∵BC=EF B C E F ∠B=∠E ∠ ∴△ABC≌△DEF(ASA) ≌ ( )

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全等三角形的判定方法三角角边定理： 角角边定理： 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等. 可简写成“角角边” 全等 (可简写成“角角边”或“AAS”) ) 用符号语言表达为： 用符号语言表达为： A D 在△ABC和△DEF中， 和 中 ∠A=∠D ∠ 若 ∠B=∠E ∠ B C E F BC=EF 则△ABC≌△DEF(AAS). ≌ ( )

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例题解答例1、如图，已知 ∥DF,∠B=∠D,AE=CF. 、如图，已知BE∥ , ∠ , 求证： 求证：△ADF≌△CBE. ≌A D 2 1 B F C

E

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动脑筋如图，已知 ∥ ,要使△ 如图，已知BE∥DF,要使△ADF≌△CBE,则 ≌ , 还需添加哪些条件？ 还需添加哪些条件？A D 2 1 B F C

E

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例题解答例3、如图，已知△ABC≌△DEF,BP、EQ分别 、如图，已知△ ≌ , 、 分别 是对应边AC、 边上的高 求证： 边上的高. 是对应边 、DF边上的高 求证：BP=EQ. 从此例中，你可以得到什么结论？ 从此例中，你可以得到什么结论？ 全等三角形对应边上的高相等. 全等三角形对应边上的高相等B E

A

P

C

D

Q

F

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练一练1、如图，∠B=∠C,那么补充一个条件后，仍 、如图， ∠ ,那么补充一个条件后， 无法判定△ 的是( 无法判定△ABE≌△ACD的是( B ). ≌ 的是 A. B. C. D. AD=AE ∠AEB=∠ADC ∠ BE=CD AB=ACA B

D

E

C

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练一练2、如图所示，已知△ABC的六个元素，则下面 、如图所示，已知△ 的六个元素， 的六个元素 丙三个三角形中一定和△ 甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图 全等的图 形是( 形是( B).B

50º a 58ºC

c 72º bA

50º

c

50º c a

72º 50º

甲b

乙 B. 乙和丙 D. 只有丙

丙a

A. 甲和乙 C. 只有乙

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练一练3、如图，四边形ABCD的对角线 和BD相交于 、如图，四边形 的对角线AC和 相交于 的对角线 O点，∠1=∠2,∠3=∠4.求证： 点 ∠ , ∠ .求证： (1

)△ABC≌△ADC; ) ≌ ; (2)BO=DO. )B

1

3

A

2

O4

C

D

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知识小结1、本课学习了“角角边定理”及其应用； 、本课学习了“角角边定理”及其应用； 2、判定三角形全等的几种方法：“SAS”、 、判定三角形全等的几种方法： 、 其边角关系的条件依次是： “ASA”及“AAS”其边角关系的条件依次是： 及 其边角关系的条件依次是 两边及其夹角、两角及其夹边、 “两边及其夹角、两角及其夹边、两角和其中一 角的对边”分别对应相等，要根据题意， 角的对边”分别对应相等，要根据题意，恰到好 处的选择方法. 处的选择方法.