2013年高考数学总复习 12-1 几何证明选讲课件 新人教B版

013年高考数学总复习12-1几何证明选讲课件新人教B版

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●课程标准 一、几何证明选讲 1.复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定 理，证明直角三角形射影定理. 2.证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定 理.

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3.证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判 定定理、切割线定理. 4.了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关 系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特 殊情形是圆). 5.通过观察平面截圆锥面的情境，体会下面定理：

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定理

在空间中，取直线 l 为轴，直线 l′与 l 相交

于 O 点，其夹角为 α,l′围绕 l 旋转得到以 O 为顶点， l′为母线的圆锥面，任取平面 π,若它与轴 l 交角为 β(π 与 l 平行，记 β=0),则：

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(1)β>α,平面 π 与圆锥面的交线为椭圆； (2)β=α,平面 π 与圆锥面的交线为抛物线； (3)β<α,平面 π 与圆锥面的交线为双曲线.

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6. 利用 Dandelin 双球(这两个球位于圆锥的内部， 一 个位于平面 π 的上方，一个位于平面 π 的下方，并且与平 面 π 及圆锥面均相切)证明上述定理(1)情况.

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7.试证明以下结果：①在 6 中，一个 Dandelin 球与 圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个 圆所在平面为 π′; ②如果平面 π 与平面 π′的交线为 m, 在 5(1)中椭圆上任取一点 A,该 Dandelin 球与平面 π 的 切点为 F, 则点 A 到点 F 的距离与点 A 到直线 m 的距离 比是小于 1 的常数 e.(称点 F 为 个椭圆的焦点，直线 m 为椭圆的准线，常数 e 为离心率.)

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8.探索定理中(3)的证明，体会当 β 无限接近 α 时平 面 π 的极限结果. 9.完成一个学习总结报告.报告应包括三方面的内 容：(1)知识的总结.对本专题整体结构和内容的理解， 对数学证明的认识.(2)拓展.通过查阅资料、独立思考， 对某些内容和应用进行进一步探讨.(3)学习本专题的感 受、体会.

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二、坐标系与参数方程 1.坐标系 (1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法， 体会坐标系的作用. (2)通过具体例子，了解在平面直角坐标系中伸缩变 换作用下平面图形的变化情况.

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(3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在 极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能 进行极坐标和直角坐标的互化. (4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、 过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在 极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会在用方程刻 画平面图形时选择适当坐标系的意义.

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(5)借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的 经纬度等)了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的 位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置

的方 法相比较，体会它们的区别.

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2.参数方程 (1)通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关 系，写出抛物线运动轨迹的参数方程，体会参数的意义. (2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择恰当 的参数写出它们的参数方程. (3)举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程 表示更方便，感受参数方程的优越性.

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(4)借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时 圆上定点的轨迹(平摆线)、 直线在圆上滚动时直线上定点 的轨迹(渐开线),了解平摆线和渐开线的生成过程，并能 推导出它们的参数方程.

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(5)通过阅读材料，了解其它摆线(变幅平摆线、变幅 渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程；了解摆 线在实际中应用的实例(例如，最速降线是平摆线，椭圆 是特殊的内摆线——卡丹转盘，圆摆线齿轮与渐开线齿 轮，收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计，星 形线与公共汽车门);了解摆线在刻画行星运动轨道中的 作用.

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3.完成一个学习总结报告 报告应包括三方面的内容：(1)知识的总结；对本专 题整体结构和内容的理解，进一步认识数形结合思想， 思考本专题与高中其它内容之间的联系.(2)拓展.通过 查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探 讨参数方程、摆线的应用.(3)学习本专题的感受、体会.