【数学】2.1.2 函数的表示法(1)课件(新人教B版必修1)

§2.1.2 函数的表示法

映射:设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于

集合A的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它 对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法 则f)叫做集合A到集合B的映射. 记作 f: A B 函数：设集合A是一个非空的数集，对集合A中的任意 数x ，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫 做集合A上的一个函数。 记作：y=f(x),x∈A

联系：都是从A到B

的单值对应； 区别：构成函数的两个集合必须是非空数集，而构成 映射的两个集合可以是其它集合；

1. 下表列出的是正方形面积变化情况.

边长x米 面积y米2 1 1 1.5 2.25 2 4 2.5 6.25 3 9

这份表格表示的是函数关系吗?

当x在(0,+∞)变化时呢? 怎么表示?

法1

法2 法3

列表法（略）

y=x2

, x＞0

y

图象法，如右图

o

x

函数的表示法

列表法 解析法 图象法

列表法

就是列出表格表示两个变量的函数关系

例如平方表， 平方根表， 三角函数表， 银行的利息表 下表也是表示函数关系. 我国国内生产总值(单位亿元)

年份

生产 总值 1990

1991 2166 2.5

1992 2665 1.9

1993 3456 0.5

1994 4667 0.0

1995 5749 4.9

1996 6685 0.5

1997 7314 2.7

1998 7696 7.1

1999 8042 2.8

2000 8940 4.0

1859 8.5

优点：不必通过计算就可以知道当自变量取某些值 时函数值

图象法

就是用函数图象表示两个变量的关系

如果F是函数y=f(x)的图象，则图象上任一 点的坐标(x，y)都满足函数关系y=f(x)，反之， 满足函数关系y=f(x)的点(x，y)都在图象F上。

解析式法 解析式法：把两个变量的函数关系，用一个等式 来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称 解析式.

y=3x+2，y=x2，y=

f(x)=ax2+bx+c 等等

x

x 1 ，y= ， x 3

优点：函数关系清楚，容易从自变量求出对应 的函数值，便于用解析式研究函数的性质.

解析法 y=5x，x 1,2,3,4,5

注：用解析法必须注明函数的定义域。

列表法

笔记本数x 钱数y 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25

三种表示方法的特点

解析法的特点：简明、全面地概括 了变量间的关系；可以通过用解析 式求出任意一个自变量所对应的函 数值。 列表法的特点：不通过计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。 图象法的特点：直观形象地表示出函数的变 化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些 性质。

例2. 做函数

y x 的图象.

y

x 0

做函数图象的步骤： 1. 列表，求出某些恰当自变量x的对应函 数值；

2. 在直角坐标系中描出对应点；

3. 用光滑的曲线连接这些点。