简单的线性规划(说课稿)

说课稿

课题：简单的线性规划

全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（上）第七章第四节第二课时

一、教材分析：

1、教材的地位与作用：

线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。

2、教学重点与难点：

重点： 画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。 难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。

二、目标分析：

在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课

的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。

知识目标：

1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行 域和最优解等概念；

2、理解线性规划问题的图解法；

3、会利用图解法求线性目标函数的最优解．

能力目标：

1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力 。

2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。

3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。

情感目标：

1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。

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2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精

神；

3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一

般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。

三、过程分析：

数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：

1、创设情境， 提出问题；2、分析问题，形成概念；3、反思过程，提炼方法；4、变式演练，深入探究；5、运用新知，解决问题；6、归纳总结，巩固提高。

1、创设情境， 提出问题：

在课堂教学的开始，我以一组生动的动画（配图片）描述出在神奇的数学王

国里，有一种算法广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划等领域，

应用它已节约了亿万财富，还被列为20世纪对科学发展和工程实践影响最大的十

大算法之一。它为何有如此大的魅力？它又是怎样的一种神奇算法呢？我以景激

情，以情激思，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。

接着我设置了一个具体的“问题”情境，即2006世界杯冠军意大利足球队（插

图片）营养师布拉加经常遇到的这样一类营养调配问题：

甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表：

布拉加想购这三种食物共10千克，使之所含维生素A不少于4400单位，维生

素B不少于4800单位，问三种食物各购多少时成本最低，最低成本是多少？

同学们，你能为布拉加解决这个棘手的问题吗？

首先将此实际问题转化为数学问题。我请学生完成这一过程如下：

解：设所购甲、乙两种食物分别为x、y千克，则丙食物为10－x－y千克.

由题意可知x、y应满足条件：

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400x 600y 400(10 x y) 4400

800x 200y 400(10 x y) 4800 x 0

y 0 10 x y 0

y 2 即 2x y 4 ① x y 10

又设成本为z元，则 z＝7x＋6y＋5（10－x－y）＝2x＋y＋50.

于是问题转化为：当x、y满足条件

y 2 2x y 4

x y 10 ① ，求成本z=2x+y+50的最小值问题。

【设计意图】数学是现实世界的反映。通过学生关注的热点问题引入，

激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数

学模型的能力。

2、分析问题，形成概念

那么如何解决这个求最值的问题呢？这是本次课的难点。我让学生先自主探究，再分组讨论交流，在学生遇到困难时，我运用化归和数形结合的思想引导学生转化问题，突破难点：⑴学生基于上一课时的学习，讨论后一般都能意识到要将不等式组①表示成平面区域。（教师动画演示画不等式组①表示的平面区域。）于是问题转化为当点（x，y）在此平面区域内运动时，如何求z=2x+y+50的最小值的问题。⑵由于此问题难度较大，我试着这样引导学生：由于已将x，y所满足的条件几何化了，你能否也给式子z=2x+y+50作某种几何解释呢？学生很自然地想到要将等式z=2x+y+50视为关于x，y的一次方程，它在几何上表示直线。当z取不同的值时可得到一族平行直线。于是问题又转化为当这族直线与此平面区域有公共点时，如何求z的最小值。⑶这一问题相对于部分学生来说仍有一定的难度，于是我继续引导学生：如何更好地把握直线2x+y+50= z的几何特征呢？学生讨论交流后得出要将其改写成斜截式y=-2x+z-50。至此，学生恍然大悟：原来z-50就是直线在y轴上的截距，当截距z-50最小时z也最小。于是问题又转化为当直线y=-2x+z-50与平面区 …… 此处隐藏：2373字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……