随机载荷下滚动轴承系统疲劳可靠性分析

第1期

max

李仁兴等：随机载荷下滚动轴承系统疲劳可靠性分析

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Pε

在连续载荷谱下，M=∫0PfP（P）dP。

4］指出：对于不同的载荷随机过程样本，文献［

Li=LbiLj

bj

αk值、fP（P）统计参数值往往是不确定的，载荷峰

值ε阶矩M通常表现出一定的分散性，可认为是服从均值为μM、方差为σM的某种分布的随机变量。对于各态历经的平稳随机过程，当载荷循环次数增大时，M的分散性减小并逐渐趋于常数。

根据损伤等效原则，设在稳定载荷P下与在载荷峰值ε阶矩为M的随机载荷谱下滚动轴承具有相同的损伤量，即

1CP

K

()MC

=L()M

β

Ciβi

jj

ε

ε

－1

－1

2

由此可导出两轴承寿命的积矩相关系数

ρij≈

μLμLσM

bi

b［2］

：

2LbσM+μMσbj

μLbiσM+μMσbi

μ（20）

式中：i，j=1，…，n；i≠j；Lbi的均值μL与方差

bi

()

ε

=

∑

k=1

()

∫

Mmax

αk

CPk

2

σbi由式（8）、（9）求出，M的均值μM与方差σM由M的概率密度函数确定。

ε

2

由式（20）可见，在元件强度相互独立的条件下，元件失效事件之间的统计相关性主要源于共同载

［5－6］

。如果把随机载荷源离散化为一系荷源的分散性

列定值，则在各载荷定值的条件下，各元件条件失效

事件相互独立，即系统的条件可靠度等于各元件条件可靠度之乘积。根据这一载荷离散化思想，利用随机事件的全概率公式，可推导出连续载荷谱下轴承系统的疲劳可靠度计算式：

RS（L）=

则由式（5）得随机载荷下滚动轴承的寿命分布函数：

F（L）=1－

exp［ln0.9（LC－εM）m］fM（M）dM

（15）

3滚动轴承系统疲劳可靠性计算

在工程装备中，滚动轴承通常成组使用。对于同

一功能单元，轴承组各轴承均承受来自同一随机载荷源的孪生载荷，由于轴承系统各轴承所承受的载荷通常具有高度相关性，势必导致各轴承在随机载荷下的寿命随机变量统计相关，使轴承系统寿命预测及可靠性评估复杂化。

设轴承系统由n个型号相同的滚动轴承组成，各轴承在基本额定动载荷Ci下的寿命Lbi统计独立，由式（14）可得各轴承在随机载荷下的寿命Li为

Li=LbiCiεMi－1

i=1，…，n

（16）

式中：Mi表示在同一载荷随机过程源下各轴承所承受的孪生载荷随机过程峰值的ε阶矩。设载荷随机过程源的峰值ε阶矩为M，各轴承的载荷分配系数为

ε

βi，则Mi=βiM，式（11）可化为

∫

n

Mmaxn

Ri（L|M）fM（M）dM=

i=1

∫

Mmax

exp［ln0.9∑（LCi－εβiεM）m］fM（M）dM

i=1

（21）

式中：fM（M）表示M的概率密度函数，可由大量载荷过程样本数据拟合；Mmax表示M的最大值；Ri（L|M）表示单个轴承在载荷源峰值ε阶矩为M定值时的条件可靠度。积分式（21）一般无解析解，需采用数值积分法计算。

在各轴承失效独立假设下，系统可靠度等于各轴承可靠度联乘积；在各轴承失效完全相关假设下，系统可靠度等于最薄弱轴承的可靠度（记为Rmin（L））。式（21）基于载荷离散化思想考虑了共同载荷源高阶矩分散性诱发的失效相关性，由此计算得到的系统可靠度更接近实际情况，其计算结果RS（L）介于各轴承可靠度联乘积R1（L）R2（L）…Rn（L）与Rmin（L）之间，即

n

Li=Lbi

()M

Ciβi

ε

－1

i=1，…，n（17）

由式（15）得相应的寿命分布函数为Fi（Li）=1－i=1，…，n

则各轴承的疲劳可靠度为

Ri（Li）=1－Fi（Li）=

∫

Mmax

exp［ln0.9（LiCi－εβiεM）m］fM（M）dM

（18）

∏R（L）

i=1

i

≤RS（L）≤Rmin（L）（22）

4算例分析

行星轮系中（如图2），3个并联行星轮滚动轴

承为型号一致的滚珠轴承（基本额定动载荷等于36.5kN），均承受相同载荷，构成结构对称的轴承系

6

统，系统设计寿命为L=2×10转。来自太阳轮A的节圆圆周驱动力为一随机过程，在时段（0，L］内

∫

Mmax

exp［ln0.9（LiCi－εβiεM）m］fM（M）dMi=1，…，n

（19）

在轴承系统中，考察任意两个轴承在随机载荷下的失效相关性。根据式（17），设两轴承寿命分别为

载荷峰值的3阶矩M服从对数正态分布（均值μlnM=8.6，标准差σlnM=0.5/kN3）。