随机载荷下滚动轴承系统疲劳可靠性分析

·158·

机床与液压第40卷

考虑各轴承失效相关的基础上运用载荷离散化思想和全概率公式实现滚动轴承系统的疲劳可靠性建模，最后通过算例验证模型及方法的可行性与合理性。随机载荷下的滚动轴承疲劳可靠性分析模型可为滚动轴承组的系统层设计提供理论依据。

1稳定载荷下滚动轴承寿命模型

m=9/8；η为特征寿命。

若将额定寿命L（10）代入式（3），可靠度应等于0.9，由此求得特征寿命η为

－

（4）η=L（10）（－ln0.9）

将式（1）、（4）代入式（3），整理得稳定载荷P下滚动轴承的寿命分布函数

1在稳定载荷下，滚动轴承的额定寿命（即可靠度为0.9时的寿命）通常由下式计算

Cε

L（10）=（1）

P

6

式中：L（10）为滚动轴承的额定寿命，10r；P为稳定载荷值，kN；C为滚动轴承的基本额定动载荷，kN，

6

在此载荷作用下滚动轴承的额定寿命恰好为10r；ε表示寿命指数，对于球轴承，ε=3，对于滚子轴承，ε=10/3。

式（1）描述了稳定载荷P与额定寿命L（10）之间的确定关系，适用于滚动轴承的传统定概率设计，而对于滚动轴承的可靠性设计，该式需作随机化扩展。由于材料、加工、装配等不确定性因素，滚动轴承在稳定载荷P下的寿命L为随机变量，设其概率密度函数为fL（L）。在基本额定动载荷C下，滚动轴承的寿命Lb亦为随机变量，设其概率密度函数为fC（Lb）。考虑到滚动轴承在不同稳定载荷下的寿命具有较强相关性，可认为在基本额定动载荷C下具有较长（或较短）寿命Lb的轴承在任意稳定载荷P下也具有较长（或较短）寿命L，Lb与L服从同族分

()

εmPFP（L）=1－expln0.9L（5）C

相应地，在基本额定动载荷C下，滚动轴承寿命Lb的分布函数可由式（5）导出

[(())]

FC（Lb）=1－exp（ln0.9Lmb）对应的特征寿命ηC为

ηC=（－ln0.9）

－

1

（6）（7）

Lb的均值和方差分别为

1

μL=ηCΓ1+

m

b

()

（8）

21

－Γ21+（9）mm

式（8）—（9）中，Γ（.）为伽玛函数，该函数的定义是

22

σL=ηCΓ1+

b

[(

∫

+∞0

)()]

Γ（s）=xs－1exp（－x）dxs＞0（10）

2随机载荷下滚动轴承寿命模型

ε

布并对应相同的寿命可靠度（如图1），则由LP=LbCε可得稳定载荷P下的滚动轴承寿命公式：

L=Lb

()

CP

ε

（2

）

式（1）、（2）、（5）、（6）只能用于稳定载荷下的滚动轴承寿命及可靠性分析，而在工程实践的许多场合，轴承承受的载荷是不稳定的，其值通常以随机载荷谱的形式给出。设随机载荷共有K级，对应的载荷值为Pk，在一个载荷过程样本中出现的概率为αk，k=1，…，K。由式（2）可得滚动轴承在各级载荷Pk下的寿命分别为

ε

Lk=LbCk=1，…，K（11）

Pk

根据概率Miner累积损伤理论，滚动轴承在随机载荷

()

过程下的寿命为

K

α

L=∑k

k=1Lk

()

－1

=LbC

ε

(∑αkPkε)

k=1

K

－1

（12）

上式未考虑加载次序对疲劳寿命的影响，但在多级载荷随机加载且无异常过载的场合，可以忽略加载次序的影响。

在连续型载荷谱下，式（12）变为

图1

滚动轴承的载荷－寿命关系

L=LbC［

ε

∫

Pmax

PεfP（P）dP］－1（13）

研究表明，滚动轴承在稳定载荷P下的寿命L服从威布尔分布，即

Lm

FP（L）=1－exp－（3）

η

式中：FP（L）表示寿命分布函数；m为分布函数的形状系数，对于球轴承，m=10/9，对于滚子轴承，

[()]

式中：fP（P）表示在一个载荷过程样本中载荷峰值P的概率密度函数。

统一式（12）、（13）的形式得L=LbCε［E（Pε）］－1=LbCεM－1（14）

ε

式中：M=E（P），表示载荷随机过程任意一个实际样ε

本的载荷峰值ε阶矩。在离散载荷谱下，M=∑αkPk；

k=1K