彭海滨:正交试验设计与数据分析方法

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正交试验设计与数据分析方法

OrthogonalTrialDesignandDataAnalysisMethods

彭海滨

(江西新电汽车空调系统有限公司,江西南昌330052)

摘 要:本文举例介绍了多因素试验的常用方法)))正交试验设计与数据分析;此法对于工艺和质控人员进行分析和查找主要影响因素有一定的指导意义。

关键词:查找主因;正交试验;数据分析

1 引言

产品质量的好坏主要由设计决定,设计好的产品要成为好质量的产品需要通过好的工艺参数设计来实现,因此在生产过程中常常要做相关试验来找到最佳条件,可能影响质量因素很多,如何从众多可能影响因素中查找?这样就有试验设计的问题,哪些试验是有必要的,哪些是没必要的,尽量用较少的试验次数得到较多的信息是试验设计的目的。如何选择最优试验条件(或者说如何使用试验方法)是本文要阐述的重点。2 术语

正交试验设计:是利用正交表来选择试验的条件,并利用正交表的特点进行数据分析,找出最好的实验条件的方法。

正交表:是由行列组成的具有正交性的图表,其具有两个特点:

(1)每列中不同的数字重复次数相同

(2)将任意两列的同行数字看成一个数对,一切可能的数对重复次数相同;

例如:下表可表示为L9(34):L是正交表的代号,9表示表的行数(试验次数),4表示表的列数(最多可安排4个因子),3表示表的主体有3个数字(代表不同的水平数),如表1所示。

表1

列 1

12

3456789

111222333

2123123123

3123231312

4123312231

数p,水平数q间有如下关系:n=q,k=2,3,4,,,p=(n-1)/(q-1)

如二水平正交表L4(23),L8(27),L16(215)等,三水平正交表L9(34),L27(313)等,四水平正交表L16(4)等;满足以上关系的这类正交表可考察各因子对试验指标的影响,还可考察因子之间的交互作用影响。不能满足以上关系的只能考察各因子的影响,不能考察因子间的交互作用。如二水平正交表L12(211),L20(219)等,三水平正交表L18(3),L36(3)等。

3 正交试验设计与数据分析(对有交互作用的因子)

以提高冷凝器合格率为例,利用正交试验来决定采用何种工艺能得到最佳效果。

311 试验设计

(1)明确试验目的:提高冷凝器合格率。

(2)明确试验指标:合格率为试验指标,指标越高表示条件越好。

(3)确定试验中要考察的因子与水平,并确定可能存在的交互作用:经分析归纳影响合格率的因子有3个,它们是炉温A,网速B,钎剂浓度C,其中炉温和网速的交互作用假设对合格率也有影响,因此在本试验中需考察交互作用A*B。试验中所考察因子水平见表2。

表2

因子A:炉温eB:网速mm/minC:钎剂浓度%

水平16208304-7

水平26228207-10

7

13

15

k

(4)选择合适的正交表:因所考察的因子都是二水平的,所以可以从二水平正交表L4(23),L8(27),L16(215)中选择,有交互作用的场合要为交互作用留位置,一个交互作用可以看成是一个二水平因子,所以本试验有四个二水平因子,故选用L8(2)是合适的。在进行表头设计时要利用交互作用表,L8(27)的交互作用表如表37

p,

表3

列号

1(1)

23(2)

321(3)

4567(4)

54761(5)

674523(6)

7654321(7)

而且从极差R的结果看:因子中B因子对合格率的影响最大,A因子其次,C因子影响最小。312 方差分析

直观分析法可通过极差的大小评价各因子对指标影响的大小,但不能知道因子水平变化对指标值的显著差别。所以要进行方差分析。

在方差分析中,假定每一次试验独立进行,每一次试验条件下的试验指标服从正态分布,分布的均值可能与试验条件有关不相等,但方差相等。

造成数据波动的原因可能是因子所取水平不同,也可能是试验误差,也可能两者都有。由于试验结果的不同以及存在的误差,可以用总偏差平方和ST表述:

ST=Ein=1(yi-)2,其中n为试验次数,是试验

5

6

7

表头设计先把有交互作用的两个因子分别放到表头上去,可放在任意两列,如放在第1和第2列上,从交互作用表上查这两个交互作用列为第3列,则在第3列标A*B,将其它因子分别放在其它空白列上,得到如表4所示。

表4

表头设计列号

A1

B2

A*B3

C4

表头设计好后可以制定试验计划了。只要将放置因子列中的1,2改为实际水平即可。按试验计划进行试验,记录试验结果。本例的试验计划如表5所示。

表5 试验计划表

试验号12345678

A:炉温e(1)620(1)620(1)620(1)620(2)622(2)622(2)622(2)622

B:网速mm/min

(1)830(1)830(2)820(2)820(1)830(1)830(2)820(2)820

C:钎剂浓度%(1)4-7(2)7-10(1)4-7(2)7-10(1)4-7(2)7-10(1)4-7(2)7-10

合格率%96189515941592149515921592118914

结果总平均,记T=Ein=1yi,则=T/n。

因子的水平不同引起的数据波动偏差可用公式:S=Ei=14(Ti=(T1-T2)/8(后一等式仅在二水平正交表中成立)

各因子A,B,C位于表中的第1,2,4列,有SA=S1,SB=S2,SC=S4,SA*B=S3,每一列的自由度为1(水平数-1),5,6,7列空白列可用误差的偏差平方和表示;即Se=S5+S6+S7,自由度为3。

将各列偏差平方和用公式S=(T1-T2)2/8计算得到如表7所示:

表7

表头设计

A

B

A*B

C

y

11111222237912369151118

21122112238013368141717

3112222113731837419012

41212121237819369181014

5121221213731237515017

6122112213741137416010

7122121123731837419012

96189515941592149515921592118914T=74817ST=41

2

2

2

3 数据分析

311 直观分析,如表6所示。

表6

表头设计

12345678T1T2R

A1111122223791236915917

B21122112238013368141119

A*B3112222113731837419111

C4121212123781936918911

5121221213731237515213

6122112213741137416015

7122121123731837419111

y

123

96189515941592149515921592118914

TTS45678

12

由表7可得到方差分析表8:

表8

来源ABCA*BeT

s1118171710140120194110

f111137

v111817171014012013

F0195(1,3)=10113

F比3913591034170167

如A列T1=y1+y2+y3+y4=2480,T2=y5+y6+y7+y8=2488,R为极差R=T1-T2

通过试验结果的和T直观分析:因子A取1水平最佳,B取1水平最佳,C取1水平最好,故此指标达到最

佳的条件是:A1B1C1即炉温620e,网速830mm/min,钎剂浓度(4~7)%可提高冷凝器合格率。

(下转第42页)

中点,四点在同一水平直线上,各点偏离直线的的距离不得大于1mm,如图3所示。往返测量各点间的距离并求其平均值。由式(7)可得

:

们进行了比对实验。在单位计量站内长30m的平台上,将一把检定合格的铟钢带尺平直展开并将一端固定,另一端通过滑轮悬挂10kg的重锤。将全站仪的对点器对准基线尺的0m处,反射棱镜对点器对准基线尺25m处,把在短基线上测出全站仪的加常数输入全站仪,然后输入正确的气象参数、乘常数和棱镜常数。反复测量两点间的距离,读四组每组读20个数据,求出平均值。

基线尺在该气象条件下的长度为:

D0=25100259m

全站仪在该气象条件下测得的距离为:

D1=25100247m,二者的差值为:$=0112mm。由于该仪器的测量重复性为012mm,周期误差、幅相误差等的影响已经把0112mm淹没,所以认为两者结果相符。由此可见,短期线测得的加常数是真实可靠的。值得说明的是,理论上全站仪的加常数是由仪器常数误差和棱镜常数误差引起,但实际上还有诸多因素对加常数的检测产生影响。5 结束语

图3 短基线检定加常数基本原理

K1=D(AC-D(AB)-D(BC)K2=D(BD-D(BC)-D(CD)K3=D(AD-D(AB)-D(BD)K4=D(AD-D(AC)-D(CD)则加常数K:

K=(K1+K2+K3+K4)/4

K=(D(AD)-D(AB)-D(BC)-D(CD))/2

(9)

把K1、K2、K3、K4带入式(9)后发现,式(9)的分子有四项相互抵消,有效边只有4条,不符合我们的设想。于是我们参照式(9)的思路对公式进行修改,可得:

K=D(AC)-D(AB)-D(BC)K=D(BD)-D(BC)-D(CD)

2K=D(AD)-D(AB)-D(BC)-D(CD)把式(10)的左右分别相加并化简可得加常数K:K={D(AD)+D(AC)+D(BD)-2D(AB)-3D(BC)-2D(CD)}/4

(11)

由于样本空间小,所以采用极差法求K单次测量得到的不确定度:

wn(Kimax-Kimin

=(Kimax-Kimin)/dn=(12)dn21059式(12)中,Xn为极差,即K1、K2、K3、K4中最大值与最小值之差;dn为系数,当

uk=

n=4时,dn=21059。4 实验结果及分析

为了证实短基线法测量全站仪加常数的可靠性,我(上接第40页)

从表8中可知,因子B,A,C对指标有影响,A*B交互作用不显著(假设不成立)。4 最佳条件选择

对因子有显著影响的可从表7中比较两水平下数据均值得到最佳水平,B因子可取一水平,A因子取一水平,C因子取一水平,最终得到最佳条件是A1B1C1,即炉温620e,网速830mm/min,钎剂浓度(4~7)%是提高冷凝器合格率的最佳条件。

需要注意的是:试验得到的最佳条件须经生产验证后才可正式成为新工艺参数。

(10)(8)

本文介绍了全站仪测距加常数的概念、产生原因及其常规检定方法,针对常规检定方法需要在野外基线场上进行,有诸多不便等情况,探讨了在短基线上进行全站仪加常数检定的方法,并以实验证明了该方法的可行性和可靠性,且有一定的经济价值。

参考文献

[1]JJG703-20035光电测距仪检定规程6.中国计量出版社出版.[2]杨俊志.全站仪的原理及其检定[M].北京:测绘出版社,2004.[3]陶茂盛.全站仪测距加常数及其短基线检测法[J].计量技术,2006(9).[4]叶晓明等.再谈全站仪加、乘常数的检验[J].测绘信息与工程,2005,30(6).

作者简介:龚真春,男,研究生。工作单位:中国人民解放军68011部队。通讯地址:730020甘肃兰州东岗东路355号68011部队业务技术处。

胡建军,杨斌,赵龙海,中国人民解放军68011部队(兰州730020)。收稿时间:2009-07-26

5 结论

以上的试验设计和方差分析方法对于提高分析问题的能力,改善工艺技术水平,降低生产成本有一定的指导意义。

参考文献

[1]王万中,峁诗松编,5试验的设计与分析6,华东师范大学出版社,1997.

[2]汪仁官,陈荣昭译,5试验设计与分析6,中国统计出版社,1998.作者简介:彭海滨,男,工程师。工作单位:江西新电汽车空调系统有限公司。通讯地址:330052江西南昌小蓝工业园汇仁大道399号。收稿时间:2009-07-26