东北三省四市教研协作体2013届高三联合考试 数学文 (2013长春二模) 扫描版

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2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试

2013年长春市高中毕业班第二次调研测试

数学(文科)参考答案及评分标准

一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)

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简答与提示：

1. C P {x| 1 x 2}，Q {x|1 x 3}，则P Q (1,2]. 故选C. 2.

D 3.

4. 5. 6.

z111

i. 故选D. z244tanA tanB

) 1，所以B 由tanA tanB tanA tanB 1，可得 1，即tan(A B

1 tanA tanB

3 A B ，则C ，cosC ，故选B.

44

B 初始值n s ，第1次循环后n s ，第2次循环后n s ，第3次循环后n s ，此时s 30，因此不进入第4次循环，输出n 4.故选B. B 由题意可知p /q但q p，则p是q的必要不充分条件. 故选B. C 由[20,25)的频率为0.01，[25,30)的频率为0.07 5 0.35，又[30,35)， 5 0.05

[35,40)，[40,45]的人数成等差，则其频率也成等差，又[30,45]的频率为1 0.05 0.35 0.6，则[35,40)的频率为0.2. 故选C.

12a3

7. A

V 2 a a . 故选A.

3424

8. D 由x(y mx m) 0可知x 0，y m(x 1)，

当直线y m(x 1)与圆x y

2x 0相切时，m 因此m ( 9. D

2

2

，当

m 0时，只有两个公共点，

3

,0) (0,. 故选D. 33

S2013 2013a1007 2013，所以a1007 1，则d

a2013 a1007

2，

1006

a1 a2013 2012d 2011. 故选D.

10. B 由函数f(x)满足f(x) f( x) 0可知f(x)以(0,0)点为对称中心，又

g(x) 2 x sin(x 1) x 1 sin(x 1) 1可知g(x)以( 1,1)点为对称中心，因此

a ( 1,1). 故选B.

b2

2c，则b2 2ac，因此c2 a2 2ac， 11. C 由题意可知：a222

不等式两边同时除以a得：e 1 2e，即e

2e 1 0，

解得1 e 1 e 1

，e (. ,故选12)C.

12. D 结合图像分析：

当k 0时，f[f(x)] 1，

则f(x) t1 ( , )或f(x) t2 (0,1)； 对于f(x) t1，存在两个零点x1,x2； 对于f(x) t2，存在两个零点x3,x4.

共计存在4个零点. 故选D.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5

分，共20分)

13.

因此

1k

14. 15.

1 4

16. 54

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13. 由题意可知|b| 2a b 0，又|b| 1，则2a b 1，所以

2 2 2

|a b| |a| |b| 2a b 4 1 1 6，因此|a b|

1x ) ， 242

因为x

(0,)，所以sin(2x ) (，

42

1 所以

f(x)的值域为(0,.

2

1

15. 如图所示：落在阴影部分内的概率为.

4

16. 设棱柱高为2x(0 x

3)

14. f(x) (1 tanx)cos2x

则底面积S

62，则

2 2x x2)x

3 ，

42

令V'

0解得x

V Sh 6

则Vmax V 54.

三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查利用数列性质与递推公式求取数列通项公式以及错位相减求和的应用. 对考生的运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) 对于数列{an}有

3

Sn (an 1) ①

23

Sn 1 (an 1 1) (n 2) ②

2

3

① ②得an (an an 1)即an 3an 1，

23

n 1时，S1 (a1 1)得a1 3，

2n 1n 1n

则an a1 q 3 3 3；

对于数列{bn}有：bn 1 (2) 由(1)可知：

(4分) (6分)

1n 112 n

bn，可得bn 4() 4.

44

cn anlog2bn 3n log242 n 3n log224 2n 3n(4 2n) Tn 2 31 0 32 ( 2) 33 (4 2n) 3n

(8分)

3Tn 2 32 0 33 (6 2n) 3n (4 2n) 3n 1

2Tn 2 3 ( 2) 32 ( 2) 33 ( 2) 3n (4 2n) 3n 1

6 ( 2)(32 33 3n) (4 2n) 3n 1

1559(1 3n 1)

(2 n) 3n 1 ( n) 3n 1. 则Tn 3

1 322

(12分)

18. (本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对于随机事件出现情况的分析与统计等

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【试题解析】解：记4名数学家分别为a,b,c,d，对应的著作分别为A,B,C,D，根据题意，不同的连线方法共对应下列24种情况：

a b c d A B C D a b c d B A C D a b c d C A B D a b c d D A B C

a b c d

A B D C a b c d B A D C a b c d C A D B a b c d D A C B

a b c d

A C B D a b c d B C A D a b c d C B A D a b c d D B A C

a b c d a b c d

A C D B A D B C a b c d a b c d B C D A B D A C a b c d a b c d C B D A C D A B a b c d a b c d D B C AD C A B

a b c d

A D C B a b c d B D C A a b c d C D B A a b c d D C B A

(4分)

其中恰好连对一条的情形有如下8种：

a b c d a b c d a b c d A C D B A D B C B C A D a b c d a b c d D A C BD B A C

恰好连对两条的情形有如下6种：

a b c d

B D C A a b c d a b c d C A B D C B D A

a b c d A B D C

a b c d A C B D

a b c d A D C B

a b c d B A C D

a b c d C B A D

a b c d D B C A

(8分) (10分) (12分)

全部连对的情形只有1种：

a b c d

A B C D

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