《数理统计学导论》教学大纲
时间:2025-07-10
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附件2
衡水学院
公共选修课教学大纲
课程名称: 数理统计学导论
开课单位: 数计学院
衡水学院教务处
二〇一四年四月编制
《数理统计学导论》
适用专业:理科各专业 课程归类:自然科学类
学 时 数:16 学 分 数:1
课程号 执笔人:杨红强
一、 课程的定位和教学目标
课程定位:本课程立足于衡水学院理科各个专业,重视数理统计的公式应用,不做纯数学式的统计研究,学生能做简单的应用。
教学目标:本课程是研究怎样用有效的方法去收集和使用带随机性影响的数据,从而对所考察的问题作出推断与预测,直至为采取某种决策提供依据与建议。数理统计的核心内容是统计推断。课程教学主要是培养学生的统计思想,重点放在对概念、定理和方法的直观理解和数学表达上。通过教学达到如下三个目标:(1)掌握统计推断的基本思想与方法;(2)能够利用所学的统计方法分析经济管理、工程研究中的统计问题;(3)为后续的相关专业课程学习打下良好的基础。
二、教学内容及基本要求
第一章 数理统计学的基本概念(4课时)
教学重点、难点:
重点:基本概念。
教学内容和基本要求
教学内容:
回顾概率的相关知识:随机变量,期望方差,协方差,中心极限定理,大数定律 了解数理统计学发展的基本历史,理解总体、样本、总体分布、样本矩、顺序统计量及其分布、经验分布函数等基本概念;了解经验分布函数与理论分布函数的关系。 基本要求:
1、了解:数理统计学发展的基本历史,理解总体、样本、总体分布、样本矩、顺序统计量及其分布、经验分布函数等基本概念
第二章 统计抽样分布(4课时)
教学重点、难点:
重点:卡方分布、t分布、F分布。
难点:基本性质及其关系。
教学内容
理解正态随机变量线性组合的统计分布,熟练掌握数理统计中常用的三个重要统计分布:卡方分布、t分布、F分布,它们的基本性质及其关系。
基本要求:
1、了解:常见分布。
2、理解:正态随机变量线性组合的统计分布。
3、熟练掌握数理统计中常用的三个重要统计分布。
第三章 参数估计(4课时)
教学重点、难点:
重点:矩估计和极大似然估计,置信区间。
难点:用枢轴函数方法构造正态总体参数区间的置信区间。
教学内容和基本要求
教学内容:
掌握估计量、置信区间与置信水平的概念;掌握求参数点估计的两个基本方法:参数的矩估计和极大似然估计;了解估计量评判的优良准则,掌握极大似然估计的基本原理。能够利用枢轴函数方法构造正态总体参数区间的置信区间。熟悉这些分布参数的单侧置信限的构造、参数随机化理论。
基本要求:
1、了解:估计量评判的优良准则。
2、理解:枢轴函数方法构造正态总体参数区间的置信区间。
3、熟练掌握:求参数点估计的两个基本方法:参数的矩估计和极大似然估计;极大似然估计的基本原理;构造正态总体参数区间的置信区间。
第四章 假设检验(4课时)
教学重点、难点:
重点:假设检验的基本程序。
难点:单个正态总体的方差已知和未知两种情况下均值的假设检验、两个正态总体均值的假设检验、单总体和两个总体方差的假设检验。
教学内容和基本要求
教学内容:
掌握原假设,备择假设、拒绝域、犯两类错误的概率等基本概念,了解小概率事件原理及其在统计假设检验中应用的基本思想、假设检验的基本程序。掌握单个正态总体的方差已知和未知两种情况下均值的假设检验、两个正态总体均值的假设检验、单总体和两个总体方差的假设问题的构造和检验方法。了解二项分布、Possion分布等非正态总体参数的假设检验。
基本要求:
1、了解:了解小概率事件原理及其在统计假设检验中应用的基本思想、假设检验的基本程序,了解二项分布、Possion分布等非正态总体参数的假设检验。
2、理解:原假设,备择假设、拒绝域、犯两类错误的概率等基本概念。
3、熟练掌握:掌握单个正态总体的方差已知和未知两种情况下均值的假设检验、两个正态总体均值的假设检验、单总体和两个总体方差的假设问题的构造和检验方法。
三、考核方式
该课程采用多种方式对学生进行学业评价,包括平时考勤、作业、课堂讨论等方面,作为平时成绩,占总成绩的50%;期末考核采用开卷考试,卷面100分,占总成绩的50%。总评60分为及格,70分以上中等,80分以上良好,90分以上优秀。
四、推荐教材及参考资料
[1] 数理统计.魏宗舒.高等教育出版社.2002
[2] 概率论与数理统计.茆诗松.中国统计出版社.2000
[3] 概率论与数理统计.盛骤.高等教育出版社.1999
[4] 数理统计.茆诗松.华东师范大学出版社.1991
[5] 数理统计的原理与方法.潘承毅、何迎军.同济大学出版社.1992