24.5(1)相似三角形性质

上教版 相似三角形的性质

风华初级中学

钱漪

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(1)定义法：对应角相等、对应边成比例 定义法：对应角相等、 定义法 (2)预备定理：平行于三角形一边的直线 预备定理： 预备定理 和它两边(或两边延长线 相交， 或两边延长线)相交 和它两边 或两边延长线 相交，所构成的 三角形和原三角形相似. 三角形和原三角形相似 (3)判定定理 两角对应相等两三角形相 判定定理1.两角对应相等两三角形相 判定定理 似 (4)判定定理 两边对应成比例且夹角相 判定定理2.两边对应成比例且夹角相 判定定理 等，两三角形相似 (5)判定定理 三边对应成比例的两三角 判定定理3.三边对应成比例的两三角 判定定理 形相似

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(6)直角三角形判定的方法 直角三角形判定的方法

①以上各种判定方法均适用 ②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边 与另一个直角三角形的斜边和直角对应成比 例，那么这两个直角三角形相似 ③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角 三角形和原三角形相似

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已知点D和 在 例2 已知点 和E在△ABC的AB和AC上， 的 和 上DE 1 DE BC , = ,四边形DBCE的面积为16, BC 3 求S ABCA

D

E

B

C

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例3:已知：如图，梯形 ：已知：如图，梯形ABCD中，CD//AB, 中 ， 的平行线BE⊥ 于 ， ∠ABC的平行线 ⊥AD于E,DE = 1 的平行线 AE 2 S ABE S四边形BCDE

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定理：相似三角形对应高的比、 定理：相似三角形对应高的比、对应中线的 对应角平分线的比都等于相似比。 比、对应角平分线的比都等于相似比。A A1

B

D

C

B1

D1

C1

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已知： 已知：如图在 ABC和 A1 B1C1中， ∠C = ∠C1

AD和BE是 ABC 的高 A1D1和B1E1是 A1B1C1的高 且 , , AD AB = A1D1 A1B1A E A1 E1

AD BE 求证： = A1D1 B1E1

B

D

C

B1

D1

C1

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Ⅰ.判断下列结论是否正确： 判断下列结论是否正确： 相似三角形的中线比等于相似比； ⑴相似三角形的中线比等于相似比； 两个相似三角形的高的比等于它们边长的比. ⑵两个相似三角形的高的比等于它们边长的比. 填空题： Ⅱ.填空题： ⑴已知 ABC ∽ A ' B ' C ' 的相似比为 2 : 3 则它们对应中线的比为 _______ ⑵已知两个相似三角形对应高的比是4:1, 已知两个相似三角形对应高的比是 ： , 则它们的对应角平分线的比是________ 则它们的对应角平分线的比是;

⑶已知 ABC ∽ A' B 'C ' ABC 和 A' B 'C '

AD 和 A D 分别是,

'

'

的角平分线， 的角平分线，且 AD = 3 A' D ' 2 AB = 9 则A’B’=_________

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拓展如图， 的一边DE在 上 如图，在⊿ABC中，矩形 中 矩形DEFG的一边 在BC上， 的一边 分别在AB、 上 边上的高， 点G、F分别在 、AC上，AH是BC边上的高， 、 分别在 是 边上的高 AH与GF相交于 ，GF=18,EF=10,BC=48。 相交于K,

与 相交于 ， , 。 的长； ⑴求AH的长； 的长 若设EF=x,矩形EFGD的周长为 的周长为y。写出y与 ⑵若设EF=x,矩形EFGD的周长为y。写出y与x A 的函数关系式，并写出x的取值范围 的取值范围。 的函数关系式，并写出 的取值范围。

G

K

F

B

D

H

E

C

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小结说说这节课你印象最深的 说说这节课你印象最深的 是什么? 是什么? 你认为要有什么注意的地 方？

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1.练习册 练习册23.5(1) 练习册 ( ) 2.预习 23.5(2) 预习 ( ) 节内容